תחום ראשי הוא סוג של חוג שבו כל אידיאל הוא "ראשי".
אידיאל ראשי נוצרת על ידי איבר אחד בלבד. זאת פירושה: כל האלמנטים בו הם כפל של אותו איבר.
בגלל זה הרבה חישובים בחוגים אלה פשוטים יותר.
דוגמאות ידועות הן Z (המספרים השלמים), Z[i] (המספרים הגאוסיים),
וגם חוג הפולינומים במשתנה אחד מעל שדה.
לא כל חוגים כאלה: למשל Z[√-5] אינו תחום ראשי. יש בו אידיאל שלא נוצר על ידי איבר אחד.
חוגים של פולינומים ביותר ממשתנה אחד גם יכולים להיכשל בכך. האידיאל הוא דוגמה.
בתחום ראשי כל מספר ניתן לפרק לגורמים בדרך יחידה, כמו במספרים השלמים.
גם לכל זוג יש מחלק משותף הכי גדול בפורמט מתאים.
מודול שנוצר במקום כזה מתפרק לסכום של חלקים פשוטים, כמו פירוק לחלקים.
קיימת גם הגדרה לחוגים שאינם קומוטטיביים. שם אומרים שכל אידיאל שמאלי נוצר על ידי איבר אחד.
למקרים מסוימים כאלה יש מבנה דומה למטריצות מעל תחום מיוחד.
אידיאל ראשי נוצרת על ידי איבר אחד בלבד. זאת פירושה: כל האלמנטים בו הם כפל של אותו איבר.
בגלל זה הרבה חישובים בחוגים אלה פשוטים יותר.
דוגמאות ידועות הן Z (המספרים השלמים), Z[i] (המספרים הגאוסיים),
וגם חוג הפולינומים במשתנה אחד מעל שדה.
לא כל חוגים כאלה: למשל Z[√-5] אינו תחום ראשי. יש בו אידיאל שלא נוצר על ידי איבר אחד.
חוגים של פולינומים ביותר ממשתנה אחד גם יכולים להיכשל בכך. האידיאל
בתחום ראשי כל מספר ניתן לפרק לגורמים בדרך יחידה, כמו במספרים השלמים.
גם לכל זוג יש מחלק משותף הכי גדול בפורמט מתאים.
מודול שנוצר במקום כזה מתפרק לסכום של חלקים פשוטים, כמו פירוק לחלקים.
קיימת גם הגדרה לחוגים שאינם קומוטטיביים. שם אומרים שכל אידיאל שמאלי נוצר על ידי איבר אחד.
למקרים מסוימים כאלה יש מבנה דומה למטריצות מעל תחום מיוחד.
עדיין אין תגובות. היה הראשון להגיב!
תגובות גולשים