1089 (מספר)

1089 (אלף שמונים ותשע) הוא מספר טבעי, עוקב ל-1088 וקודם ל-1090.


1089 שווה לריבוע של 33, כלומר 33×33=1089.

אם מכפילים את 1089 בזוג מספרים שלמים חיוביים שסכומם 10, מקבלים תוצאות שהן היפוך ספרתי זו של זו. למשל:
1×1089=1089 ←↔ 9×1089=9801
2×1089=2178 ←↔ 8×1089=8712
3×1089=3267 ←↔ 7×1089=7623
4×1089=4356 ←↔ 6×1089=6534
5×1089=5445 (סימטרי)

בנוסף, הכפלות של 1089 ב-1 עד 9 יוצרות דפוס שבו כל טור ספרות משתנה ב-1 בכל צעד. ברצף מקבלים: 1089, 2178, 3267, 4356, 5445, 6534, 7623, 8712, 9801.


יש אלגוריתם פשוט שמייצר תמיד 1089:
1) בחר מספר תלת־ספרתי שספרת המאות ושספרת האחדות בו שונות.
2) הפוך את ספרותיו (למשל 537→735) וחסר את הקטן מהגדול: 735−537=198.
3) הפוך את התוצאה (198→891) וחבר את שני המספרים: 198+891=1089.

הכלל תקף גם למספרים דו־ספרתיים או חד־ספרתיים אם מוסיפים אפסים מובילים. למשל 99 נחשב 099, הופכי הוא 990.


נסמן את ספרות המספר ב-a, b, c. ההפרש בין המספר ולהיפוכו שווה ל-99·(a−c). כלומר תמיד מתקבלת כפולה של 99 אם a≠c. כל כפולה תלת־ספרתית של 99 נראית כ־x9y, כאשר x+y=9. כשמחברים x9y עם ההיפוך y9x, סכום הספרות החיצוניות הוא 9, ולכן התוצאה קבועה ויחידה: 1089.

1089 (אלף שמונים ותשע) הוא מספר טבעי.


1089 הוא 33 פעמים 33. כלומר 33×33=1089.

אם מכפילים 1089 במספרים שסכומם 10, מקבלים תוצאות שהן היפוכי ספרות. לדוגמה: 1×1089=1089 ו־9×1089=9801.


יש דרך כיפית שמוציאה תמיד 1089:
1) קחו מספר תלת‑ספרתי שיש לו ספרת מאות ושמספר אחת שונות.
2) הפכו את הספרות וחסרו: לדוגמה 735−537=198.
3) הפכו את התוצאה וחברו: 198+891=1089.

גם 99 עובד אם מחשיבים אותו כ־099.


החיסור נותן תמיד מספר שאמצעו הוא 9, והספרות החיצוניות ביחד שוות 9. כשמחברים את המספר עם ההיפוך שלו, תמיד מקבלים 1089.