קטגוריה (מתמטיקה)
במתמטיקה יש רעיון בשם קטגוריה. קטגוריה מארגנת דברים מופשטים. "מופשטים" פירושם לא ממש מוחשיים. בקטגוריה יש אובייקטים וחיצים. חץ (מורפיזם) מחבר אובייקט אחד לשני. Ob(C) מסמן את קבוצת האובייקטים. קטגוריה קטנה זו כש-Ob(C) היא קבוצה. בקטגוריית הקבוצות, הקבוצה הריקה היא אובייקט התחלתי. קבוצת יחידון (איבר...
סיגמא-אדיטיביות
יש פונקציה שמקשרת קבוצות למספרים. פונקציה זו נקראת אדיטיבית. זה אומר: הערך של איחוד שתי קבוצות שאין להן חפיפה שווה לסכום הערכים שלהן. 'סיגמא‑אדיטיבית' פירושו שהדבר נכון גם לסדרה אינסופית של קבוצות שאין להן חפיפה. תמיד סיגמא‑אדיטיבית היא גם אדיטיבית. יש דוגמה: בוחרים משפחה מיוחדת F של קבוצות של המספר...
משפטי שנירלמן
משפטי שנירלמן בוחנים כמה מספרים מקבוצה מופיעים בין 1 ל־n. את זה קוראים צפיפות שנירלמן. אם יש הרבה מספרים בשתי קבוצות, החיבור שלהן מכסה מספרים רבים. 1) הצפיפות של A+B גדולה לפחות כמו סכום הצפיפויות של A ו־B פחות המכפלה שלהן. 2) אם ביחד יש יותר מ־n−1 איברים עד n אז המספר n ניתן לכתיבה כסכום של איבר מ...
צפיפות שנירלמן
צפיפות שנירלמן בודקת כמה מספרים מקבוצה A נמצאים בין המספרים הראשונים. זה כלי בשדה שנקרא תורת המספרים האדיטיבית. שם חוקרים סכומי מספרים מקבוצות שונות. A(n) הוא כל מה שב-A ועד המספר n. צפיפות שנירלמן היא המספר הגדול δ כזה שלכל n יש לפחות δ·n איברים של A עד n. כלומר, זה אומר איזה חלק מהמספרים הראשונים...
מידה (מתמטיקה)
מידה היא חוק שנותן גודל לקבוצות. הגודל יכול להיות מספר או ∞. זה כמו למדוד אורך, נפח או סיכוי. יש אוסף של קבוצות שנקרא סיגמא-אלגברה (אוסף שבו אם יש קבוצות, גם האיחוד שלהן נמצא בו). מידה נותנת מספר לכל קבוצה מתוך האוסף. אם קבוצות אינן חופפות, המידה של האיחוד שלהן שווה לסכום המידות. אם קבוצה אחת בתוך...