חוג אוקלידי
חוג אוקלידי הוא חוג שבו אפשר לחלק עם שארית. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. תחום שלמות הוא חוג בלי בעיות של אפס בכפל. יש פונקציה שמודדת "גודל" של איבר. בכל חילוק a על ידי b אפשר למצוא מנה ושארית. השארית קטנה לפי המדד הזה. כך עובדים כמו בחילוק של מספרים בשלב בית הספר. דוגמה חשובה היא החוג של המספרים ה...
משפט היחידות של דיריכלה
משפט היחידות של דיריכלה עוזר לדעת מי הם האיברים שיש להם הופכי בכפל. איבר הפיך זה מספר שיש לו מספר אחר שכאשר כופלים אותם מקבלים 1. במספרים שלם רגילים \\mathbb{Z} ההפיכים הם רק 1 ו-(-1). בחוג של האיברים הגאוסיים \\mathbb{Z}[\\sqrt{-1}] יש גם i ו-(-i). אלה דוגמאות של חבורות סופיות. בחוג \\mathbb{Z}[\...