אידיאל ראשוני
אידיאל ראשוני הוא קבוצת אלמנטים בחוג. חוג הוא מערכת של מספרים עם חיבור וכפל. אם מכפלת שני איברים נכנסה לאידיאל, אז אחד מהאיברים כבר שם. בדוגמה מוכרת, במספרים השלמים (הז), האידיאל שנוצר על ידי n הוא ראשוני אם n הוא מספר ראשוני. כל אידיאל מקסימלי תמיד ראשוני. ניתן "למקד" את החוג סביב אידיאל ראשוני P...
ממד קרול
ממד קרול אומר כמה "רמות" יש בתוך חוג מתמטי. רמה כאן היא אידיאל ראשוני. (אידיאל ראשוני זה קבוצה מיוחדת בתוך החוג.) ממד קרול הקטן הוא המספר הכי גדול של רמות שניתן לשרשר אחת בתוך השנייה. בחוג המספרים השלמים Z יש שתי רמות: האפס ורמת pZ. לכן הממד שם הוא 1. בשדה יש רק את רמת האפס, לכן הממד הוא 0. חוגים ...
אידיאל (אלגברה)
אידיאל הוא קבוצה מיוחדת בתוך חוג. חוג זהו מקום שבו יש חיבור וכפל. הקבוצה סגורה לחיבור ולחיסור. אם לוקחים איבר מהאידיאל ומכפילים אותו בכל איבר מהחוג, התוצאה נשארת באידיאל. בחוג המספרים השלמים, קבוצת כל המספרים שמתחלקים בשלוש היא אידיאל. כלומר כל מספר שמתחלק בשלוש נשאר כזה אחרי חיבור, חיסור ומכפלה ...