אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)
אלגברה בוליאנית היא קבוצה עם שלוש פעולות: וגם, או, ולא. יש גם שני סימנים מיוחדים: 0 ו-1. אפשר לחשוב על זה כמו על קבוצה של תיבות שמכילות חפצים. הפעולה "וגם" היא החפצים המשותפים. הפעולה "או" היא כל מה שיש בשתי התיבות. "לא" לוקחת את מה שאין בתיבה. אם יש את הקבוצה \{x,y,z\}, כל תת-קבוצה שלה יוצרת אלגבר...
משפט הייצוג של סטון
המשפט אומר שכל מערכת של כללי אמת ושקר דומה למערכת של קבוצות. אלגברה בוליאנית (מערכת של ו, או, לא) מתארת את הכללים האלה. איזומורפית, כלומר שני דברים עושים את אותו הדבר במבנה שונה. המשפט מאפשר להשתמש ברעיונות של קבוצות כדי להבין מערכות אלה. הוכח בשנת 1936 על ידי מרשל סטון....
אולגה האן-נוירת
אולגה האן-נוירת הייתה מתמטיקאית ופילוסופית מאוסטריה. נולדה בוינה. סיימה תואר במדעי החברה ב-1902. ב-1903 למדה גם מתמטיקה ופילוסופיה באוניברסיטה. ב-1911 פרסמה עבודה שאדולף שטולר, שהנחה אותה, שיבח. היא עבדה בעיקר באלגברה בוליאנית. אלגברה בוליאנית היא דרך לחשוב על נכון ושקר. ב-1912 נישאה לאוטו נוירת...
לא (לוגיקה)
'לא' הופך משפט. אם משפט היה אמת, 'לא' עושה אותו שקר. ואם היה שקר, 'לא' עושה אותו אמת. אלגברה בוליאנית היא דרך לחשוב על אמת ושקר. שם קוראים לפעולה הזאת NOT או שלילה. אופרנד זה הערך שעליו פועלת הפעולה. טבלת אמת מראה את הקלט ואת התוצאה. אם הקלט הוא 1, התוצאה היא 0. אם הקלט הוא 0, התוצאה היא 1. 1 ז...
או (לוגיקה)
או מחבר שתי אמירות. אמירה = משפט שאפשר לשפוט אם הוא נכון או לא. "או" נכון אם לפחות אחת מהאמירות נכונה. באנשים לפעמים אומרים "או" כדי להגיד שרק אחת נכונה. בלוגיקה אפשר שגם שתיהן יהיו נכונות יחד. דוגמה פשוטה: "הוא עייף או משועמם." לא צריך להגיד "או גם וגם" אם אפשר ששניהם יתקיימו. יש רכיב חשמלי שנקר...
פעולה בוליאנית
פעולה בוליאנית היא פעולה שיש לה שתי תשובות בלבד: אמת או שקר (1 או 0). יש שתי סוגי פעולות בוליאניות. בתחום המתמטיקה שקוראים לו אלגברה בוליאנית חוקרים פעולות על אמת ושקר. גילו שאפשר לבנות כל פעולה משילוב של NAND (אשר הוא לא־AND) או משילוב של NOR (אשר הוא לא־OR). טבלת אמת מראה את כל הקלטים ואת התו...
שער לוגי
שער לוגי הוא חלק חשמלי שעובד עם ערכים 0 ו-1. 0 פירושו כבוי. 1 פירושו דלוק. הרעיון להשתמש ב-0 ו-1 לחישובים הועלה על ידי לייבניץ. המחשבים הראשונים השתמשו במכונות וממסרים. המצאת שפופרת הריק (טריודה) והטרנזיסטור בשנות ה-40 והשישים עזרו לבנות שערים קטנים ואמינים. שערים בנויים מ"מתגים". טרנזיסטור הוא מת...
NAND לוגי
בכמה שרטוטים של NAND, צבע אדום מראה "אמת". NAND פירושו Not AND. זה אומר "לא וגם". בחשבון עם ערכים אמת ושקר, תוצאת NAND היא ההפך של AND. התוצאה היא שקר רק אם שני הקלטים הם אמת. מייצגים את זה עם קו מעל p·q. הנקודה היא AND. הקו הוא NOT. אפשר לבנות כל פעולה לוגית רק בעזרת NAND. זה עוזר לבנות מעגלים ...