האלכסון של קנטור
קנטור הראה שיש יותר מספרים ממשיים מאשר מספרים טבעיים. 'יותר' כאן פירושו שיש סוגים שונים של אינסוף. יש אינסוף קטן של המספרים הטבעיים. יש אינסוף גדול של כל המספרים הממשיים. ההרעיון נקרא אלכסון. לפני קנטור התחילו בזה חוקרים אחרים, כמו פול דו בואה ריימון. קנטור נתן דרך פשוטה להראות את זה. נביט במספרי...
עוצמת הרצף
עוצמת הרצף היא כמה איברים יש במספרים הממשיים. זו דרך למדוד גודל של קבוצה. קנטור הראה שאי אפשר לספור את כל המספרים הממשיים עם 1,2,3,... . הוכחה זו נקראת רעיון האלכסון. הוא גם הראה שעוצמת הממשיים זהה לעוצמת כל הקבוצות של תתי־הטבעיים. זאת אומרת: יש יותר ממשיים מאשר טבעיים. שאלה גדולה הייתה אם יש "ג...
קבוצה בת מנייה
קבוצה בת־מנייה היא כזו שאפשר לספור את כל האיברים שלה עם 1,2,3,... . זה אומר שלכל איבר אפשר לתת מספר טבעי שונה. חלק מהקבוצות שניתן לספור הן המספרים בצורת שבר (רציונליים). אבל יש קבוצות שלא ניתן לספור, כמו המספרים הממשיים. קנטור הראה שאפשר לסדר כל זוג של מספרים טבעיים בשורות לפי סכום הקואורדינטות. כך ...