קנטור הראה שיש יותר מספרים ממשיים מאשר מספרים טבעיים. 'יותר' כאן פירושו שיש סוגים שונים של אינסוף. יש אינסוף קטן של המספרים הטבעיים. יש אינסוף גדול של כל המספרים הממשיים.
ההרעיון נקרא אלכסון. לפני קנטור התחילו בזה חוקרים אחרים, כמו פול דו בואה ריימון. קנטור נתן דרך פשוטה להראות את זה.
נביט במספרים בין 0 ל־1. כל מספר נכתב אחרי הנקודה כסדרה של ספרות. נמחק מהשקול ייצוגים שמסתיימים בסדרה אינסופית של הספרה 9. כך לכל מספר יש ייצוג אחד.
נניח שמנסים לרשום את כל המספרים בשורה: מספר ראשון, מספר שני, מספר שלישי, וכך הלאה.
עכשיו בונים מספר חדש. בשביל המקום ה־1 בודקים את הספרה הראשונה של המספר הראשון. אם היא 0 נשים 1. אחרת נשים 0. עושים את אותו הדבר בשביל המקום השני, השלישי, וכן הלאה.
המספר החדש שונה מכל מספר ברשימה במקום כלשהו. לכן הוא לא נמצא ברשימה. זאת אומרת שלא ניתן לספור את כל המספרים בין 0 ל־1.
ההרעיון נקרא אלכסון. לפני קנטור התחילו בזה חוקרים אחרים, כמו פול דו בואה ריימון. קנטור נתן דרך פשוטה להראות את זה.
נביט במספרים בין 0 ל־1. כל מספר נכתב אחרי הנקודה כסדרה של ספרות. נמחק מהשקול ייצוגים שמסתיימים בסדרה אינסופית של הספרה 9. כך לכל מספר יש ייצוג אחד.
נניח שמנסים לרשום את כל המספרים בשורה: מספר ראשון, מספר שני, מספר שלישי, וכך הלאה.
עכשיו בונים מספר חדש. בשביל המקום ה־1 בודקים את הספרה הראשונה של המספר הראשון. אם היא 0 נשים 1. אחרת נשים 0. עושים את אותו הדבר בשביל המקום השני, השלישי, וכן הלאה.
המספר החדש שונה מכל מספר ברשימה במקום כלשהו. לכן הוא לא נמצא ברשימה. זאת אומרת שלא ניתן לספור את כל המספרים בין 0 ל־1.
עדיין אין תגובות. היה הראשון להגיב!
תגובות גולשים