דיפאומורפיזם
דיפאומורפיזם הוא מפה חלקה שיש לה גם מפה הפוכה חלקה. "חלקה" אומר שאפשר לגזור אותה. לגזור זה למדוד שיפוע. יריעה היא מרחב חלק. זו דמות או משטח שבלי פינות חדות, כמו חלק מקלף של תפוח או משטח חלק. אם יש מפה כזו בין שתי יריעות, אומרים שהן דיפאומורפיות. זה אומר שהן דומות מאוד מבחינה חלקה. דוגמה פשוטה: הק...
המרחב המשיק
מרחב משיק הוא אוסף הכיוונים שאפשר ללכת בהם בנקודה על יריעה חלקה. יריעה היא משטח חלק שיכול להיות מעוקם. ווקטור משיק אפשר לתאר כאופן שבו פונקציה משתנה כשזזים בנקודה. הפעלת וקטור משיק על פונקציה נותנת מספר. יש כלל חשוב שנקרא כלל לייבניץ. הוא אומר איך הווקטור מפעיל את עצמו על מכפלת פונקציות. לפי כלל...