החבורה הליניארית הכללית
GL_n(F) היא קבוצת כל המטריצות ההפיכות בגודל n על n. מטריצה היא טבלה של מספרים. "הפיכה" אומרת שיש לה מטריצה הופכית. הפעולה היא כפל מטריצות. יש גם מטריצת יחידה שמשמשת כאיבר ניטרלי. אפשר לראות את GL_n(F) גם בתור כל ההעתקות הליניאריות ההפיכות של מרחב וקטורי בממד n. מרחב וקטורי הוא מקום שבו עובדים עם וקט...
משפט בנך-שטיינהאוס
משפט בנך-שטיינהאוס אומר משהו פשוט וחזק על כללים שממירים נקודות לנקודות. מרחב בנך הוא מקום שבו אפשר למדוד מרחקים והוא "שלם", כל סדרה שמתקרבת מגיעה למקום בתוך המרחב. העתקה ליניארית היא חוק שממיר נקודות בדרך שמכבדת חיבור וכפל במספרים. אם יש משפחה של חוקים כאלו ממרחב אחד לאחר, ונניח שלכל נקודה כל החוק...