התכנסות נקודתית
התכנסות נקודתית פירושה: עבור כל נקודה x, המספרים f_n(x) מתקרבים למספר אחד. זו דרך לבדוק מה קורה בנקודה אחרי הרבה צעדים. פונקציית הגבול היא הפונקציה שמקבלת את המספרים האלה בכל נקודה. יש רשימה ארוכה של פונקציות f_1,f_2,f_3,... . אם עבור נקודה x כל הערכים f_n(x) מתקרבים לאותו מספר, אומרים שהסדרה מתכנס...
התכנסות במידה שווה
התכנסות במידה שווה פירושה שכל הפונקציות בסדרה מתקרבות לאותה פונקציה באופן דומה בכל המקום. המרחק הגדול ביותר בין הפונקציות לגבול שואף ל‑0. כאן "המרחק הגדול ביותר" הוא ה‑sup, כלומר הערך הכי גדול בין ההפרשים. קחו את f_n(x)=x^n על הקטע בין 0 ל‑1. לכל x קטן מ‑1 הערכים יורדים לאט לאפס. אבל ליד 1 הם יו...