משפט הבסיס של הילברט
משפט הבסיס של הילברט אומר כך: אם בחוג הבסיס אין שרשראות אינסופיות של אידיאלים (תכונה שנקראת נתריות), אז גם בחוג הפולינומים מעליו יש את אותה תכונה. במילים פשוטות: לא צריך אינסוף פולינומים כדי לתאר קבוצות מיוחדות של פולינומים. נניח שהחוג הבסיס כן טוב (נתרי). נניח שלא נכון שזה נכון גם לפולינומים. אז י...
ממד קרול
ממד קרול אומר כמה "רמות" יש בתוך חוג מתמטי. רמה כאן היא אידיאל ראשוני. (אידיאל ראשוני זה קבוצה מיוחדת בתוך החוג.) ממד קרול הקטן הוא המספר הכי גדול של רמות שניתן לשרשר אחת בתוך השנייה. בחוג המספרים השלמים Z יש שתי רמות: האפס ורמת pZ. לכן הממד שם הוא 1. בשדה יש רק את רמת האפס, לכן הממד הוא 0. חוגים ...