חוק המספרים הגדולים
כאשר עושים הרבה מדידות, הממוצע שלהן קרוב למה שמצפים. תוחלת היא הממוצע המצופה. אם הערכים נפרדים מספיק ויש להם "שונות" סבירה, הממוצע מתייצב. שונות היא עד כמה הערכים מפוזרים. גם במקרים כלליים יותר אפשר להראות שהממוצע מתקרב לתוחלת. ההוכחה משתמשת בכלים מתמטיים מיוחדים. החוק החזק אומר: כמעט תמיד, א...
חוק המספרים הגדולים באמת
'החוק של המספרים הגדולים באמת' אומר שאם קורים הרבה דברים, גם דברים נדירים יקרו לפעמים. (נדירים = דברים שקשה שיקרו). זה מסביר מקרים שמפתיעים, למשל לפגוש מישהו בדיוק בזמן שצריך אותו. יש הרבה אנשים והמון מחשבות, אז קורים גם הרבה מקרים נדירים. חוק ליטלווד הוא דוגמה מיוחדת לחוק הזה....
אי-שוויון צ'בישב
אי-שוויון צ'בישב אומר כמה ייתכן שמספר אקראי יהיה רחוק מהממוצע שלו. ממוצע הוא הסכום מחולק במספר הפריטים. שונות מראה כמה הערכים רחוקים מהממוצע. הרעיון המרכזי: אם השונות קטנה, אז פחות סיכוי שהמספר יהיה רחוק מהממוצע. יש נוסחה שמקשרת את המרחק מהממוצע להסתברות לכך שזה יקרה. אי-שוויון זה עוזר להראות חוקי...
חוק ליטלווד
החוק אומר שאדם עלול לחוות דבר נדיר כל חודש. נדיר, משהו שקורה אחת מתוך מיליון פעמים. ליטלווד היה מתמטיקאי מאוניברסיטת קיימברידג'. הוא חשב שאדם תופס או שומע משהו בכל שנייה שהוא ער. אדם ער בדרך כלל כשמונה שעות ביום. אם סופרים את כל הדברים האלה, במשך 35 ימים אדם יראה בערך מיליון דברים. לכן משהו נדיר...
תוחלת
תוחלת היא הממוצע הצפוי של תוצאות אפשריות. זהו ממוצע שמשקללים לפי סיכויים. משתנה מקרי הוא דבר שמניב תוצאה לא ודאית, כמו גלגול קובייה. התוחלת שונה מהממוצע הרגיל. במקום לקחת ממוצע של מה שיש לנו, לוקחים את כל התוצאות האפשריות. לכל תוצאה יש סיכוי. מכפילים כל תוצאה בסיכוי שלה ואז מוסיפים. מקובל לכתוב ...