מרחב בנך
מרחב בנך הוא מקום שבו עובדים עם וקטורים. יש בו דרך למדוד אורך של כל וקטור. קוראים למדידה הזו נורמה. "שלם" אומר שרצפים שמתקרבים ממש כן נקבלים למקום הזה. כדור היחידה הוא כל הווקטורים שאורכם לא גדול מ‑1. הכדור הזה קמור וסימטרי סביב 0. יש כמה משפטים חשובים: - משפט שמאפשר להאריך מדידות ליניאריות מתת...
משפט בנך-אלאוגלו
משפט בנך-אלאוגלו אומר שכדור מיוחד של פונקציות הוא קומפקטי בטופולוגיה חלשה-*. קומפקטי פה אומר שאפשר לכסות אותו עם מעט חלקים. יהי X מרחב נורמי, ו-X* הוא המרחב של כל הפונקציות הליניאריות והרציפות על X. זו קוראים לה המרחב הדואלי. לכל נקודה x ב-X יש בדיקה שמודדת כל פונקציה f על ידי הערך f(x). הטופולוגי...