מכפלה וקטורית
מכפלה וקטורית היא פעולה על שני וקטורים בתלת־ממד. התוצאה היא וקטור. הווקטור החדש עומד מאונך לשניהם. הגודל של הווקטור החדש שווה לאורך של הראשון כפול אורך של השני, וכפול סינוס של הזווית ביניהם. "אורך" הוא כמה הווקטור ארוך. "סינוס" היא דרך למדוד כמה הזווית בין הווקטורים. אם הווקטורים מקבילים, התוצאה ה...
מכפלה מעורבת
מכפלה מעורבת היא פעולה על שלושה וקטורים במרחב תלת־ממדי. וקטור הוא כיוון וגודל. רשום אותה כך: a·(b×c). כאן "·" זו מכפלה סקלרית. סקלר זה מספר. "×" זו מכפלה וקטורית. היא נותנת וקטור חדש שניצב לשני המקוריים. התוצאה היא מספר. הגודל של המספר הוא הנפח של צורה הנקראת מקבילון. מקבילון זה דומה לקופסה נטויה ש...
סימן לוי-צ'יוויטה
סימן לוי־צ'יוויטה כתוב עם האות ε. זו כללים שמחזירים +1, −1 או 0. אם הסדר הוא (1,2,3) או סיבוב שלו, מקבלים +1. אם הסדר הפוך מקבלים −1. אם שני מספרים שווים מקבלים 0. הסימן בודק איך סידרתם את המספרים. אפשר להרחיב את הרעיון לרשימות ארוכות יותר. בקירוב בשלשות של שלושה מספרים ישנן קשרים מיוחדים עם סימן...
וקטור (פיזיקה)
וקטור הוא חץ. החץ מראה כמה גדול ואיפה הוא פונה. לדוגמה: מהירות היא לא רק כמה מהר, אלא גם לאן. במדע משתמשים בווקטורים כדי לתאר דברים במרחב התלת־ממדי. סקלר הוא מספר בלי כיוון. לרוב מציירים וקטור כחץ או כותבים אותו עם חץ מעל האות. המרחק של החץ נקרא נורמה. וקטור יחידה הוא חץ קטן שאורכו אחד. כדי ל...
אלגברת לי
אלגברת לי היא מבנה מתמטי על מרחב של וקטורים. וקטור הוא חץ במרחב. יש לה פעולה מיוחדת שנקראת סוגריים [x,y]. זו לא מכפלה רגילה. תמיד [x,x]=0. יש כלל על שלושה איברים שנקרא זהות יעקובי. זה אומר שסכום של שלושה ביטויים שווה 0. - אם כל הסוגריים שווים 0, זה אלגברה פשוטה. - R^3 עם המכפלה הווקטורית היא דוגמה...
אנליזה וקטורית
אַנָלִיזָה וֶקְטוֹרִית חוקרת פונקציות על מרחב וקטורי. בדרך כלל עובדים במרחב התלת־ממדי, כי הוא מתאים לפיזיקה. וקטור זה כמו חץ. יש לו כיוון ואורך. סקלר זה מספר פשוט. אפשר לחבר וקטורים. אפשר גם לכפול וקטור במספר. וקטור כותבים כרשימה של מספרים. ב־3 ממדים יש שלושה וקטורי בסיס שמתאימים לצירי X,Y,Z. ...
ימין ושמאל (כיוונים במרחב)
ימין ושמאל הם כיוונים ביחס לגוף. למעלה הוא מהרגליים אל הראש. קדימה הוא לכיוון הפנים. אפשר לקבוע ימין בעזרת שלוש כיוונים שעומדים זה על זה. אם יודעים מי למעלה ומי קדימה, קובעים מי ימין. מבחוץ הגוף כמעט סימטרי. מבפנים לא תמיד כך. הלב בדרך כלל בצד שמאל. הכבד בדרך כלל בצד ימין. המוח מחולק לחלקים שעושים...