ממד קרול
ממד קרול אומר כמה "רמות" יש בתוך חוג מתמטי. רמה כאן היא אידיאל ראשוני. (אידיאל ראשוני זה קבוצה מיוחדת בתוך החוג.) ממד קרול הקטן הוא המספר הכי גדול של רמות שניתן לשרשר אחת בתוך השנייה. בחוג המספרים השלמים Z יש שתי רמות: האפס ורמת pZ. לכן הממד שם הוא 1. בשדה יש רק את רמת האפס, לכן הממד הוא 0. חוגים ...
ממד (אלגברה)
ממד הוא מספר שאומר כמה דבר מתמטי מסובך. מדברים על ממד בחוגים, שדות ומודולים. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. שדה מאפשר גם חילוק. מודול דומה למרחב וקטורי. ממד קרול הוא האורך של שרשרת מיוחדת של אידיאלים (קבוצות פנימיות) בחוג. הוא יכול להיות קטן או גדול מאוד. אם הממד הוא 0, החוג מאוד פשוט. יש דרכים למדו...
אידיאל ראשוני
אידיאל ראשוני הוא קבוצת אלמנטים בחוג. חוג הוא מערכת של מספרים עם חיבור וכפל. אם מכפלת שני איברים נכנסה לאידיאל, אז אחד מהאיברים כבר שם. בדוגמה מוכרת, במספרים השלמים (הז), האידיאל שנוצר על ידי n הוא ראשוני אם n הוא מספר ראשוני. כל אידיאל מקסימלי תמיד ראשוני. ניתן "למקד" את החוג סביב אידיאל ראשוני P...
ממד (מתמטיקה)
ממד אומר כמה דרכים אפשר לזוז או כמה דברים צריך לתאר מקום. נקודה היא אפס‑ממדית. קו הוא חד‑ממדי. מישור ומעגל הם דו‑ממדיים. קובייה וכדור הם תלת‑ממדיים. במרחב וקטורי הממד אומר כמה מספרים (קואורדינטות) צריך כדי לתאר נקודה. בסיס הוא קבוצה של כיוונים שמהם בונים את כל הנקודות. יריעה (כמו סדין או חבל) מק...