מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן
מבחן לוקאס‑להמר בודק מספרים מיוחדים שנקראים מספרי מרסן. מספר מרסן מקבלים כך: עושים 2 בחזקת p ואז מורידים 1. מתחילים סדרה שמתחילה ב‑4. כל איבר הבא הוא הריבוע של הקודם פחות 2. בודקים את האיבר במקום p-2. אם האיבר הזה מתחלק ב‑M (אין שארית), אז M הוא מספר ראשוני. זה אומר שאי אפשר לחלק אותו במספרים אחר...
קבוע ארדש-בורוויין
זוהי תוצאה שמקבלים מחיבור של מספרים מיוחדים שנקראים מספרי מרסן. ההופכי של מספר הוא 1 חלקי אותו מספר. מספר מרסן מקבלים מ-2 בחזקת n ואז מחסירים 1. אם מחברים את ההופכיים של המספרים האלה מקבלים מספר קרוב ל-1.6067. המתמטיקאי פאול ארדש הראה ב-1948 שאי אפשר לכתוב אותו כשבר פשוט....
מספר מרסן
מספר מרסן הוא מספר שאנו מקבלים מ־2 בחזקת n פחות 1. זאת אומרת M_n = 2^n - 1. לדוגמה: 1, 3, 7, 15 ו־31. במערכת בינארית (בסיס 2) מספר מרסן נראה כמו שורה של n ״אחדים״. למשל 31 הוא 11111. מספרים אלה קשורים למספרים משוכללים. מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום המחלקים שלו. אוקלידס הראה שאם M_n הוא ראשוני אז ...