קבוע ארדש-בורוויין הוא סכום ההופכיים של מספרי מרסן. ההופכי של מספר הוא 1 חלקי אותו מספר. מספרי מרסן הם המספרים מהצורה 2^n-1, כלומר 2 בחזקת n פחות 1.
הגדרה נפוצה שלו היא E = Σ_{n=1}^∞ 1/(2^n-1) ≈ 1.6066951524.
יש גם הצגות מקבילות שלו, למשל כסכום כפול או כסכום שמשתמש בפונקציית המחלקים σ0(n). σ0(n) היא פונקציה שמונה את מספר המחלקים של n.
פאול ארדש הראה ב-1948 ש-E הוא מספר אי-רציונלי, כלומר לא ניתן לכתוב אותו כשבר של שני מספרים שלמים.
זוהי תוצאה שמקבלים מחיבור של מספרים מיוחדים שנקראים מספרי מרסן.
ההופכי של מספר הוא 1 חלקי אותו מספר.
מספר מרסן מקבלים מ-2 בחזקת n ואז מחסירים 1.
אם מחברים את ההופכיים של המספרים האלה מקבלים מספר קרוב ל-1.6067.
המתמטיקאי פאול ארדש הראה ב-1948 שאי אפשר לכתוב אותו כשבר פשוט.
