מספר מרסן
מספר מרסן הוא מספר שאנו מקבלים מ־2 בחזקת n פחות 1. זאת אומרת M_n = 2^n - 1. לדוגמה: 1, 3, 7, 15 ו־31. במערכת בינארית (בסיס 2) מספר מרסן נראה כמו שורה של n ״אחדים״. למשל 31 הוא 11111. מספרים אלה קשורים למספרים משוכללים. מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום המחלקים שלו. אוקלידס הראה שאם M_n הוא ראשוני אז ...
מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן
מבחן לוקאס‑להמר בודק מספרים מיוחדים שנקראים מספרי מרסן. מספר מרסן מקבלים כך: עושים 2 בחזקת p ואז מורידים 1. מתחילים סדרה שמתחילה ב‑4. כל איבר הבא הוא הריבוע של הקודם פחות 2. בודקים את האיבר במקום p-2. אם האיבר הזה מתחלק ב‑M (אין שארית), אז M הוא מספר ראשוני. זה אומר שאי אפשר לחלק אותו במספרים אחר...
מספר משוכלל
מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום כל המספרים שמחלקים אותו חוץ ממנו עצמו. דוגמאות ידועות הן 6, 28 ו-496. היוונים הקדמונים ידעו על מספרים כאלה. אוקלידס מצא דרך לבנות חלק מהם. הוא אמר: אם 2^n-1 הוא מספר ראשוני, אז 2^{n-1}(2^n-1) הוא משוכלל. "ראשוני" זה מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו. מאוחר יותר קראו למספ...