משפט האינטגרל של קושי
אם פונקציה במישור המרוכב ניתנת לגזירה בכל מקום בתוך אזור סגור, אז האינטגרל שלה על כל מסלול סגור בתוך האזור הוא 0. כלומר אם מסתובבים סביב מסלול שמוקף כולו על ידי האזור, סכום השינויים הוא אפס. דרך אחת להוכיח זאת מפרקת את הפונקציה לשני חלקים: אחד ממשי ואחד מדומה. אז משתמשים בכללים שמקשרים בין אינטגר...
נוסחת האינטגרל של קושי
נוסחת האינטגרל של קושי אומרת כך: אפשר לדעת מה הפונקציה שווה בפנים של עיגול רק מהערכים על השפה של העיגול. פונקציה שכזו נקראת הולומורפית. זה אומר שאפשר למצוא לה נגזרת במובן מיוחדת למספרים מרוכבים. אם יש עיגול בתוך קבוצה פתוחה והפונקציה הולומורפית בתוכו, אז ערך הפונקציה בכל נקודה בפנים נקבע על ידי האי...