משפט ההעתקה הפתוחה
אם יש פעולה ליניארית A שמחברת בין שני מרחבים גדולים שנקראים מרחבי בנך (Banach). מרחב בנך הוא מקום שאפשר למדוד בו מרחק, והשמות המיוחדים אומרות שהמרחב "מושלם" מבחינת התכנסות. אם A מגיעה לכל נקודה ביעד (על), אז כל קבוצה פתוחה במקור תופיע בתור קבוצה פתוחה ביעד. מספיק להראות שזה נכון בשביל כדור פתוח ש...
משפט הקטגוריה של בר
משפט בר אומר שמשתתף חשוב בטופולוגיה. הוא אומר: במקומות מסוימים, קבוצת "הרבה חלקים קטנים" לא יכולה להכיל אזור פתוח. "קבוצה מקטגוריה ראשונה" זה אומר שקבוצה היא איחוד של הרבה קבוצות קטנות. "דליל" אומר שהקבוצה לא תופסת אזור פתוח אפילו אחרי שסוגרים אותה. דוגמה: המספרים הרציונליים מחולקים להרבה נקודות, ו...