משפט השלמות של גדל
משפט השלמות הוכח על ידי קורט גדל ב‑1929. המשפט אומר שיש קשר בין אמת והוכחה. אם משפט נכון בכל מודל, אז אפשר להוכיח אותו. מודל = דרך להראות איך הדברים יכולים להיות אמיתיים. ניסוח שווה לזה: לכל תורה עקבית יש מודל. תורה עקבית = קבוצה של חוקים שאין בהם סתירות. ההוכחה של גדל גם מראה איך לבנות מודל כזה...
משפט הקומפקטיות
משפט הקומפקטיות אומר שאם כל קבוצה קטנה של משפטים מתקיימת, גם כל הקבוצה כולה יכולה להתקיים. מודל הוא מקום שבו המשפטים נכונים.\n\n= הוכחות למשפט =\nיש כמה דרכים להוכיח את המשפט. אחת מהן משתמשת במשפט השלמות של גדל. המשפט הזה מחבר בין "אין סתירה" לבין "יש מודל". דרך אחרת היא טופולוגית. שם מסתכלים על מרח...