משפט רול
משפט רול מדבר על קו שמציירים לפונקציה בין שתי נקודות. אם הקו לא קופץ (רציפה) והקו חלק כך שיש לו משיק (גזירה), ו‑f(a)=f(b) כלומר הקו מתחיל ומסתיים באותו גובה, אז יש נקודה בתוך הקטע שבה המשיק מאוזן. המשיק המאוזן הוא קו מקביל לציר ה‑x. אפשר לדמיין שמציירים בעיפרון בין שתי נקודות באותו גובה. בלי להרי...
משפט הערך הממוצע של קושי
יש שתי פונקציות f ו-g שממשיכות בלי קפיצות על הקטע [a,b]. "רציפה" זה בלי קפיצות. לשתי הפונקציות יש נגזרת (כלומר אפשר למדוד קצב שינוי) בתוך הקטע (a,b). אם הנגזרת של g לא שווה לאפס בתוך הקטע, אז יש נקודה c שבתוכה כך שהנגזרות שלהן עומדות ביחס זהה לפרשי הערכים בסוף הקטע: הנגזרת f'(c) חלקי g'(c) שווה ל-(f...
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
משפט הערך הממוצע אומר: אם פונקציה חלקה בלי קפיצות ויש לה מהירות שינוי בכל מקום פנימי, אז יש נקודה שבה השינוי הרגעי שווה לשינוי הממוצע על הקטע. מחשבים את הקו הישר שמחבר את שני קצות הגרף. לוקחים את ההפרש בין הפונקציה לקו הזה. ההפרש שווה ל-0 בשני הקצוות. לפי משפט רול (שמשמעותו: אם פונקציה מתחילה ומסתי...