הלמה של קנטור
הלמה של קנטור אומרת: קחו רשימה של קטעים על קו. כל קטע בתוך הקודם. אם אורך הקטעים קטן וקטן עד שהוא נעלם, אז יש נקודה אחת בלבד שבכל הקטעים. קטע סגור הוא קטע שכולל את שני הקצוות שלו. הקצוות השמאליים של הקטעים עולים כל הזמן. הקצוות הימניים יורדים כל הזמן. המרחק בין הקצוות קטן עד שאינו קיים. אז שני הצד...
משפט החיתוך של קנטור
סדרה יורדת של קבוצות היא קבוצות אחת על השנייה. למשל A1 ⊇ A2 ⊇ A3 … . קוטר של קבוצה הוא המרחק הגדול ביותר בין שתי נקודות בה. אם יש מקום שבו מודדים מרחקים (מרחב מטרי) והוא שלם (כל סדרת קושי מתכנסת), אז: אם בנויות קבוצות סגורות ולא ריקות שכל פעם קטנות יותר, והקוטר שלהן שואף לאפס, אז יש נקודה אחת שמשות...