התכנסות נקודתית
התכנסות נקודתית פירושה: עבור כל נקודה x, המספרים f_n(x) מתקרבים למספר אחד. זו דרך לבדוק מה קורה בנקודה אחרי הרבה צעדים. פונקציית הגבול היא הפונקציה שמקבלת את המספרים האלה בכל נקודה. יש רשימה ארוכה של פונקציות f_1,f_2,f_3,... . אם עבור נקודה x כל הערכים f_n(x) מתקרבים לאותו מספר, אומרים שהסדרה מתכנס...
הלמה של פאטו
למת פאטו אומרת משהו על אינטגרלים של סדרת פונקציות. אינטגרל הוא דרך לחשב שטח מתחת לגרף. אם יש סדרה של פונקציות שאינן שליליות ונמדדות, אז האינטגרל של הגבול התחתון שלהן קטן או שווה לגבול התחתון של האינטגרלים. "גבול תחתון" (liminf) הוא הערך שהחלקים הקטנים של הסדרה מתקרבים אליו. בוחרים פונקציות חדשות...