פונקציה קמורה
פונקציה קמורה היא פונקציה שבה הקו שמחבר שתי נקודות על הגרף נמצא מעל הגרף. גרף זהו הקו שמראה מה הערך של הפונקציה לכל x. אם הקו מעל הגרף לכל שתי נקודות, אז גם ממוצע משוקלל של כמה נקודות עומד תחת אותו כלל. זה שימושי בחשבון ובאי-שוויונות חשובים. קמירות "חלשה" אומרת שהקו לא עובר מתחת לגרף. קמירות "חזקה...
קבוצה קמורה
קבוצה קמורה היא קבוצה כזאת: אם לוקחים שתי נקודות בה, הקו הישר ביניהן נשאר בתוך הקבוצה. קווים ישרים אלה נקראים קטעים. אם לוקחים נקודות x ו‑y בקבוצה ולוקחים מספר λ בין 0 ל‑1, הנקודה λ·x+(1−λ)·y נמצאת גם היא בקבוצה. λ הוא משקל לחלוקת הדרך בין הנקודות. קבוצות רגילות קמורות הן משולש, עיגול ומקבילית. צו...
אי-שוויון ינסן
יינסן אומר שפונקציה קמורה נותנת ערך באותו מקום שאינו גדול מהממוצע של הערכים סביבו. קמורה פירושו: אם מחברים קו בין שתי נקודות על העקומה, הקו תמיד יהיה מעל העקומה או ייגע בה. אם לוקחים כמה נקודות על העקומה ומחשבים את הממוצע שלהן, הערך של הפונקציה בממוצע זה אינו גדול מהממוצע של הערכים בנקודות. אותה מ...
אופטימיזציה קמורה
אופטימיזציה קמורה היא דרך למצוא פתרון טוב לבעיות מתמטיות. "אופטימיזציה" פירושו למצוא את הפתרון הכי טוב. "קמורה" פירושו שהקו בין שתי נקודות נשאר בתוך הצורה. בעיות קמורות נפוצות, ויש להן אלגוריתמים שמוצאים פתרון מהר. יתרון חשוב: כל מינימום מקומי הוא גם הכי טוב בכל הבעיה. זה אומר שאם מוצאים פתרון טוב ב...