אי-שוויון צ'בישב
אי-שוויון צ'בישב אומר כמה ייתכן שמספר אקראי יהיה רחוק מהממוצע שלו. ממוצע הוא הסכום מחולק במספר הפריטים. שונות מראה כמה הערכים רחוקים מהממוצע. הרעיון המרכזי: אם השונות קטנה, אז פחות סיכוי שהמספר יהיה רחוק מהממוצע. יש נוסחה שמקשרת את המרחק מהממוצע להסתברות לכך שזה יקרה. אי-שוויון זה עוזר להראות חוקי...
פפנוטי צ'בישב
צ'בישב נולד ב-1821 בכפר קטן ברוסיה. הוא למד במוסקבה והיה פרופסור בסנקט פטרבורג. הוא חקר הסתברות. הסתברות אומרת כמה משהו יכול לקרות. צ'בישב גילה כלל שמגביל כמה ערכים יכולים להתרחק מהממוצע. סטיית התקן מסבירה כמה הערכים מתפזרים סביב הממוצע. גם חקר מספרים ראשוניים. מספר ראשוני מתחלק רק בעצמו וב-1. הו...
תורת הקירובים
תורת הקירובים עוסקת בדרך למצוא חיבורים פשוטים שמדמים פונקציות מסובכות. פולינום הוא חיבור של חזקות של x. מחשבים אוהבים פולינומים כי הם קלים לחישוב. אם רוצים לחשב פונקציה קשה, מקרבים אותה בפולינום. ככל שמגבירים את דרגת הפולינום יש שגיאה קטנה יותר. משפט ויירשטראס אומר שאפשר לקרב כל פונקציה רציפה על ק...
חוק המספרים הגדולים
כאשר עושים הרבה מדידות, הממוצע שלהן קרוב למה שמצפים. תוחלת היא הממוצע המצופה. אם הערכים נפרדים מספיק ויש להם "שונות" סבירה, הממוצע מתייצב. שונות היא עד כמה הערכים מפוזרים. גם במקרים כלליים יותר אפשר להראות שהממוצע מתקרב לתוחלת. ההוכחה משתמשת בכלים מתמטיים מיוחדים. החוק החזק אומר: כמעט תמיד, א...