סדר חלקי
סדר חלקי אומר שאומרים אילו איברים "קטנים" או "גדולים" מאחרים. קבוצה עם יחס כזה קוראים לה קבוצה סדורה. אקסיומות הסדר אומרות: אי אפשר להיות גם גדול וגם קטן מאותו דבר. ואם א קטן מ-ב וב קטן מ-ג, אז א קטן מ-ג. כדי לכתוב את זה משתמשים בסימנים כמו ≤ ו-<. ≤ יכול גם לכלול שוויון. לדוגמה: כל תתי-הקבוצה של {...
טופולוגיית סדר
לכל קבוצה מסודרת יש טופולוגיה מיוחדת שקוראים לה טופולוגיית הסדר. קבוצה מסודרת היא כזו שיש בה סדר בין האיברים. טופולוגיית הסדר בונה "קבוצות פתוחות" מקבוצות כמו (-∞, a). זו כל הקבוצות שבהן כל האיברים קטנים מ‑a. יש גם את (a, ∞), כל האיברים הגדולים מ‑a. אפשר גם להשתמש בקטעים (a, b). אלו הם כל האיברים ...
סדר מלא
סדר מלא (או סדר ליניארי) אומר שאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה. למשל, על המספרים הטבעיים אפשר לומר מי קטן ומי גדול. יחס סדר חלקי הוא חוק שאומר מתי אחד גדול או שווה לאחר. יחס זה נקרא מלא אם לכל שני איברים שונים אפשר להחליט מי קטן. חיבור סדרים: מחברים שתי קבוצות כך שכל איברי הקבוצה הראשונה באים לפנ...
הלמה של צורן
הלמה של צורן היא כללי עזר במתמטיקה. היא עוזרת להוכיח שקיים משהו, גם כשלא בונים אותו במפורש. הרעיון המרכזי פשוט: יש קבוצה עם יחס שמסדר חלק מהאיברים. שרשרת היא קבוצה שבה כל שני איברים כן אפשר להשוות. אם כל שרשרת מקבלת "חסם מלעיל" (איבר שהוא גדול או שווה לכל האיברים בשרשרת), אז יש בקבוצה איבר שמעליו...