סדר מלא

סדר מלא (או סדר ליניארי) הוא יחס שמאפשר להשוות כל שני איברים שונים בקבוצה. כלומר, לכל a
e b מתקיים a\le b או b\le a. דוגמה פשוטה היא יחס הקטנה או שווה על המספרים הטבעיים. קבוצה שמקבלת יחס כזה נקראת קבוצה סדורה או שרשרת. המספרים הרציונליים והממשיים הם דוגמאות לקבוצות סדורות צפופות - בין כל שני איברים בהם ניתן למצוא איבר נוסף.

יחס סדר חלקי הוא יחס שמסדר חלק מהזוגות בקבוצה (כלומר, הוא מגדיר מי קטן או שווה למי בחלק מהמקרים). יחס זה נקרא יחס סדר מלא אם לכל שני איברים שונים a ו־b מתקיים aRb או bRa. קבוצה עם יחס כזה נקראת סדורה ליניארית.

חיבור סדרים: החיבור של שני סדרים P ו־Q מקבל סדר שבו כל האיברים של P נמצאים לפני כל האיברים של Q. פורמלית מייצרים זוגות מסומנים כך שכל איבר של P מקבל תג 0 וכל איבר של Q תג 1. בתוך כל חלק השוואות נשמרות, וכל איבר ב־P קטן מכל איבר ב־Q.

כפל סדרים: בכפל לוקחים את מכפלת הקרטזית של הקבוצות ומגדירים סדר מילוני ימני. להשוואה בין שני זוגות משווים קודם את הרכיב הימני; אם הם שווים, משווים את השמאלי.

הערה: מתקיים יחס פיזור כמו P×(Q+M)=P×Q+P×M.

סדר מלא (או סדר ליניארי) אומר שאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה. למשל, על המספרים הטבעיים אפשר לומר מי קטן ומי גדול.

יחס סדר חלקי הוא חוק שאומר מתי אחד גדול או שווה לאחר. יחס זה נקרא מלא אם לכל שני איברים שונים אפשר להחליט מי קטן.

חיבור סדרים: מחברים שתי קבוצות כך שכל איברי הקבוצה הראשונה באים לפני כל איברי השנייה.

כפל סדרים: בונים זוגות של איברים. משווים לפי הרכיב השני קודם. אם הם שווים, משווים לפי הרכיב הראשון.

הערה קצרה: כשמחברים ומכפילים קבוצות יוצאים סדרים חדשים.