חוג ארטיני
חוג ארטיני הוא חוג שמפסיק לקבל אידיאלים יותר ויותר קטנים. אידיאל הוא קבוצה מיוחדת בתוך החוג. כל אלגברה עם מספר סופי של ממדים מעל שדה היא ארטינית. חוגים כאלה פשוטים יחסית ומבנים מהם ברורים. הרדיקל של ג'ייקובסון בחוג ארטיני הוא נילפוטנטי. נילפוטנטי פירושו: אם מרימים איבר בחוזקה מסוימת הוא הופך לאפ...
אלגברה אלטרנטיבית
אלגברה אלטרנטיבית היא מערכת חוקים לכפל שאינה בהכרח אסוציאטיבית. אסוציאטיביות אומרת ש־(ab)c תמיד שווה ל־a(bc). באלגברה אלטרנטיבית יש שני חוקים פשוטים עם כפולות של אותו איבר. חוק אחד אומר שכשם שחוזרים על האיבר הראשון, אפשר לשנות את הסוגריים בלי לשבור את החוקים. החוק השני דומה לחזרה על האיבר השני. מש...
אלגברה (מבנה אלגברי)
אלגברה מעל חוג היא מבנה עם שני דברים עיקריים: חוג A ותת‑חוג C שנמצא במרכז. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. "במרכז" פירושו שאיברי C מתחלפים בסדר עם כל איברי A. עוד דרך להגיד את זה: אם C קומוטטיבי (כל זוג איברים מחליף סדר) ו‑A הוא מודול מעל C (מודול דומה למרחב וקטורי), ויש כפל שעובד טוב עם הסקלרים, אז A...