שורש יחידה
שורש יחידה הוא מספר בשדה (קבוצה של מספרים עם חיבור וכפל) שהחזקה שלו נותנת 1. שורש מסדר n מקיים ρ^n = 1. אם לא קיים מסדר קטן יותר קוראים לו פרימיטיבי. בכל שדה יש עד n שורשים כאלו. במספרים המרוכבים יש בדיוק n שורשי יחידה מסדר n. הם על מעגל ישר שצורתו נקראת מעגל היחידה. הנקודות יוצרות מצולע משוכלל עם...
מספר ראשוני רגולרי
מספר ראשוני רגולרי הוא מספר ראשוני גדול מ-2 עם תכונה מיוחדת בחוג מיוחד. שורש יחידה מסדר n הוא מספר שמעלים אותו בחזקת n מקבלים 1, ולא בחזקות קטנות יותר. החוג הציקלוטומי הוא קבוצה של מספרים שמכילה את כל המספרים השלם ואת שורש היחידה. מספר ראשוני p הוא רגולרי אם הוא לא "מחלק" מספר חשוב של החוג הזה. כלו...
משפט קרונקר-ובר
משפט קרונקר-ובר אומר: כל הרחבה אבלית סופית של המספרים הרציונליים נמצאת בתוך שדה ציקלוטומי. שדה ציקלוטומי נוצר כשהוסיפו מספר ששווה ל-1 כשהורמים אותו בחזקה n. קרונקר הציע את הרעיון ב-1853, ובר הוכיח זאת ב-1886. דוגמה קלה: הרחבות ריבועיות נוצרות כשמוסיפים שורש ריבועי √d. אפשר להראות שהן תמיד יושבות בת...