אלומה הפיכה

אלומה הפיכה היא אלומה קוהרנטית על מרחב מחויג X. אלומה קוהרנטית (מבנה שמחבר נתונים מקומיים על הנקודות) היא כאן סוג של אלומה שהופכית שלה קיימת ביחס למכפלה הטנזורית. כלומר, קיימת אלומה \,\mathcal{G} כך שהמכפלה הטנזורית של \,\mathcal{F} ו-\,\mathcal{G} שווה לאלומת המבנה \,\mathcal{O}_X. אלומת המבנה (\,\mathcal{O}_X) היא האלומה שמכילה את המידע המקומי על X. אלומות הפיכות הן האנלוג הגאומטרו-אלגברי של אגדים קוויים.


אם X יריעה חלקה ו-L הוא אגד קווי, אלומת החתכים של L היא אלומה הפיכה. ההופכית שלה היא אלומת החתכים של האגד הדואלי.

אם X = Spec(R) היא יריעה אפינית, אלומות קוהרנטיות תואמות למודולים על R. אלומות הפיכות מתאימות למודולים פרויקטיביים מדרגה 1.

עבור X = \mathbb{P}^n_k, האלומות ההפיכות הן \mathcal{O}(n) לכל n שבלב שלם.


מחלקות האיזומורפיזם של אלומות הפיכות על מרחב מחוייג X יוצרות חבורה ביחס למכפלה הטנזורית. חבורה זו נקראת חבורת פיקאר של X.

אלומה הפיכה היא אלומה שיש לה אלומה הפוכה. אלומה היא אוסף נתונים שמחובר לכל נקודה במרחב. אלומת המבנה היא האלומה שמכילה פונקציות ומידע מקומי על המרחב.


אם X חלקה ו-L הוא אגד קווי, אלומת החתכים של L היא אלומה הפיכה. על מרחב פשוט אפיני, אלומות הפיכות קשורות למודולים מיוחדים. על מרחב פרוייקטיבי P^n יש אלומות מיוחדות שנקראות O(n).


האלומות ההפיכות מחולקות למחלקות איזומורפיות. אוסף המחלקות הזה נקרא חבורת פיקאר.