אֶנטרופיה (מלה יוונית שמשלבת אנרגיה ותהליך) היא מושג מרכזי בפיזיקה. היא משמשת בתרמודינמיקה, במכניקה סטטיסטית, במכניקה קוונטית ובתורת המידע. בדרך כלל מתארים אותה כמידת האי־סדר או האקראיות במערכת. במכניקה סטטיסטית האנטרופיה מקושרת למספר המצבים המיקרוסקופיים האפשריים שמתאימים לאותו מצב מקרוסקופי. בנוסחה הקלאסית של בולצמן: S = k_B ln Ω, כאשר Ω הוא מספר המצבים ו־k_B הוא קבוע בולצמן.
ההבנה של האנטרופיה החלה ביישומים מעשיים לפיתוח מכונות חום. רמפורד הראה שלחום יש מקור עקבי, וסאדי קרנו הצביע על מגבלות היעילות של המרת חום לעבודה. המונח "אנטרופיה" הוטבע על ידי קלאוזיוס באמצע המאה ה־19. בסוף המאה ה־19 בולצמן, מקסוול וגיבס פיתחו את ההסבר הסטטיסטי. פון נוימן הרחיב את ההגדרה למכניקה קוונטית באמצע המאה ה־20. קלוד שאנון חיבר את הרעיון לתורת המידע.
תרמודינמיקה עוסקת במערכות עם הרבה חלקיקים, שבהן אפשר להתעלם מאפקטים קוונטיים. האנטרופיה היא פונקציית מצב בשיווי משקל, כלומר תלויה בטמפרטורה, נפח ומספר החלקיקים S(T,V,N). השינוי האנטרופי הקטן dS מקושר לכמות החום הקטנה δQ לפי dS = δQ/T. החוק השני של התרמודינמיקה קובע שהאנטרופיה של מערכת סגורה לא פוחתת עם הזמן; היא נוטה לגדול עד לשיווי משקל. לכן חום זורם מטמפרטורה גבוהה לנמוכה. באנרגיות ובמערכות רגילות האנטרופיה היא אקסטנסיבית, כלומר פרופורציונלית לגודל המערכת, אך יש יוצאים מן הכלל כמו חורים שחורים.
במסגרת הסטטיסטית מחשבים אנטרופיה על ידי ספירת מיקרו־מצבים. נוסחת בולצמן S = k_B ln Ω מבהירה זאת. דוגמה פשוטה עם מטבעות מראה שבמצב שבו יש יותר שילובים אפשריים האנטרופיה גבוהה יותר. כשמחברים שתי מערכות, האנטרופיה הכוללת בדרך כלל גדלה, תופעה בלתי הפיכה ברוב המקרים.
לעיתים המיקרו־מצבים אינם שווים בהסתברותם. נניח שיש הסתברויות P_r למצבים שונים. עבור צבר גדול של מערכות מקבלים את הביטוי S = -k_B Σ_r P_r ln P_r. האנטרופיה נמוכה כשהמערכת ברורה לחלוטין, וגבוהה כשההסתברויות מפוזרות באופן שווה.
בשיטה תרמודינמית משתמשים בפונקציית החלוקה Z (מייצגת את סיכום המצבים האפשריים) כדי להוציא את האנטרופיה. אם F היא האנרגיה החופשית של הלמהץ, אז S = -∂F/∂T, וכאשר מבטאים זאת בעזרת Z מתקבלת נוסחה מתאימה הכוללת k_B T ln Z.
בסימולציות מחשבים תנודות באנרגיה, מחלקים לפי חישוב קיבול חום ומאינטגרלים על מנת לקבל שינוי באנטרופיה. שיטות חדישות משתמשות באנטרופיית שאנון ואלגוריתמי כיווץ קבצים: קובץ שמכווצים אותו טוב יותר מרמז על אנטרופיה נמוכה יותר. כך מעריכים אנטרופיה של מערכות מורכבות בעזרת כיווץ נתונים.
אנטרופיה נמדדת דרך דיפרנציאל dS = δQ/T והפרשי אנטרופיה בין שני מצבים. תהליכים הפיכים מקיימים ΔS = 0, בתהליכים בלתי הפיכים ΔS > 0. בולצמן ותיאוריות מאוחרות ניסו לקשר את הרעיון להסתברויות של סדר ואי־סדר במערכות מולקולריות. יש ניסיונות לכמת "כמות אי־סדר" ביחס ללוגריתמים של מספר המצבים, מה שמוביל לצורות מקשרות לאנטרופיה.
בתורת המידע האנטרופיה (הנקראת גם חסר הודעות) מוגדרת כממוצע של המידע של מאורע. לשאנון יש נוסחה שקולה: H = -Σ p ln p. זו מדידה של כמה מידע מצוי בממוצע במקור נתונים.
תהליך אדיאבטי הוא תהליך ללא מעבר חום (δQ = 0). לכן ΔS = 0 בתהליך אדיאבטי הפיך, ובכלל ΔS ≥ 0. במערכת אדיאבטית שיווי משקל מקביל למקסימום אנטרופיה.
בקוונטים מגדירים את האנטרופיה באמצעות מטריצת הצפיפות ρ בנוסחה S = -k_B Tr(ρ log ρ). נוסחה זו נקראת אנטרופיית פון־נוימן והיא מתאימה להגדרה הסטטיסטית הקלאסית.
כשהשדה הגרביטציוני משפיע, הרצון המינימלי של האנרגיה הפוטנציאלית מתנגש עם הרצון של האנטרופיה להתפשט. המושג של אנרגיה חופשית F = U_p - T S משלב את שני הכוחות. בטמפרטורות גבוהות S שולטת וגורמת לפרישה, ובטמפרטורות נמוכות U_p שולטת ושומרת על צבירה.
בגבול הטמפרטורות הגבוהות תרומת האנטרופיה גדולה, ולכן חומר נוטה להתפזר. בטמפרטורות נמוכות האנרגיה החופשית נמוכה כאשר האנרגיה הפוטנציאלית מקסימלית יציבות.
גם לחור שחור מייחסין אנטרופיה. בקנשטיין הציע זאת ב־1970 בשל חוקיות השטח של אופק האירועים. הוקינג הראה ב־1975 שחורים שחורים פולטים קרינה (קרינת הוקינג), ולכן יש להם טמפרטורה. בעקבות כך קיבלו את הרעיון שאנטרופיית חור שחור פרופורציונלית לשטח אופק האירועים. אנטרופיה זו נקראת אנטרופיית בקנשטיין־הוקינג.
אֶנטרופיה היא דרך למדוד כמה "אי־סדר" יש במערכת. זו מילה בפיזיקה שנמצאת בשימוש רחב.
מומחים גילו את הרעיון כשהם חקרו מכונות חום. קלאוזיוס נתן שם לאנטרופיה במאה ה־19. מאוחר יותר בולצמן ואחרים הקשרו את זה למספר הדרכים שמערכת יכולה להיות בסדרים שונים.
במילים פשוטות, אם מערכת מקבלת חום, האנטרופיה שלה בדרך כלל גדלה. החוק השני של התרמודינמיקה אומר: באנדרואס שסגורה, האנטרופיה לא פוחתת. זה גם מסביר מדוע חום זורם מחם לקר.
אפשר לחשוב על הרבה חלקיקים שיכולים להיות בהרבה מצבים שונים. האנטרופיה קשורה למספר הדרכים להשיג את אותו מצב גדול. בדוגמה של ארבעה מטבעות, יש יותר דרכים להגיע ל"2 עץ, 2 פלי" מאשר ל"4 פלי".
אם חלק מהמצבים סבירים יותר מאחרים, מחשבים אנטרופיה בעזרת סכום של ההסתברויות והלוגריתם שלהן. ככל שההסתברויות מפוזרות יותר, האנטרופיה גדולה יותר.
אפשר לחשב אנטרופיה גם בעזרת סימולציות מחשב. אם התוצאה של סימולציה ניתנת לכיווץ טוב, אז יש בה פחות אנטרופיה. כיווץ קבצים עוזר לשפוט את זה.
בתורת המידע, אנטרופיה אומרת כמה מידע יש בממוצע במקור נתונים. אם מאורע נדיר, הוא נותן הרבה מידע.
גם בקוונטום יש הגדרה של אנטרופיה בעזרת מטריצת מצב. זו דרך מתמטית למדוד אי־ודאות בקוונטום.
גם לחור שחור יש אנטרופיה. הוקינג הראה שחורים שחורים פולטים קרינה. לכן אפשר לשייך להם טמפרטורה ואנטרופיה. אנטרופיית חור שחור תלויה בשטח האופק שלו.
תגובות גולשים