בעיר קניגסברג היו ארבע יבשות קטנות וכלוּמן נהר. היה שם שבעה גשרים. אנשים רצו לדעת אם אפשר ללכת על כל הגשרים פעם אחת בלי לחזור על אף גשר. המתמטיקאי אוילר בדק את זה בשנת 1735. הוא הראה שזה לא אפשרי.
אוילר צייר את העיר כנקודות וקווים. נקודה = צומת. קו = קשת. כל חלק של העיר הפך לנקודה. כל גשר הפך לקו בין נקודות. השאלה הייתה: האם יש דרך שעוברת בכל הקווים פעם אחת?
אוילר גילה כלל פשוט: בכל נקודה צריך להיות מספר זוגי של קווים, או שיכולות להיות בדיוק שתי נקודות עם מספר אי‑זוגי. בקניגסברג כל ארבע הנקודות היו עם מספר אי‑זוגי של קווים. לכן לא היה מסלול שעובר בכל הקווים פעם אחת.
מסלול שעובר בכל הקווים פעם אחת נקרא מסלול אוילר. אם המסלול מתחיל ומסתיים באותה נקודה קוראים לו מעגל אוילר. הכלל של אוילר עובד בכל רשת של נקודות וקווים שבה אפשר להגיע מנקודה לנקודה אחרת.
ההוכחה של אוילר נחשבת לתוצאה הראשונה בתורת הגרפים. היא גם חשובה להיסטוריה של הטופולוגיה, כי אוילר הראה שאפשר להתמקד בקשרים בין חלקים ולא בצורתם המדויקת.
אוילר צייר את העיר כנקודות וקווים. נקודה = צומת. קו = קשת. כל חלק של העיר הפך לנקודה. כל גשר הפך לקו בין נקודות. השאלה הייתה: האם יש דרך שעוברת בכל הקווים פעם אחת?
אוילר גילה כלל פשוט: בכל נקודה צריך להיות מספר זוגי של קווים, או שיכולות להיות בדיוק שתי נקודות עם מספר אי‑זוגי. בקניגסברג כל ארבע הנקודות היו עם מספר אי‑זוגי של קווים. לכן לא היה מסלול שעובר בכל הקווים פעם אחת.
מסלול שעובר בכל הקווים פעם אחת נקרא מסלול אוילר. אם המסלול מתחיל ומסתיים באותה נקודה קוראים לו מעגל אוילר. הכלל של אוילר עובד בכל רשת של נקודות וקווים שבה אפשר להגיע מנקודה לנקודה אחרת.
ההוכחה של אוילר נחשבת לתוצאה הראשונה בתורת הגרפים. היא גם חשובה להיסטוריה של הטופולוגיה, כי אוילר הראה שאפשר להתמקד בקשרים בין חלקים ולא בצורתם המדויקת.
עדיין אין תגובות. היה הראשון להגיב!
תגובות גולשים