העתק (פיזיקה)

ווקטור ההעתק (העתק) הוא הווקטור הקצר ביותר המחבר בין מיקום ההתחלה למיקום הסיום של גוף. כיוונו הוא ככיוון הקו הישר בין שתי הנקודות, וגודלו הוא אורך הקו. מתמטית הוגדר ההעתק כהפרש בין וקטור המיקום בסוף ובתחילת התנועה: Δ⃗x = ⃗x2 − ⃗x1. משמעות הדבר היא שהעתק לא תלוי בדרך שעבר הגוף, אלא רק במיקומו ההתחלתי והסופי. האות דלתא (Δ) מציינת הבדל בין ערכים.

מהירות ממוצעת מוגדרת כווקטור ההעתק חלקי זמן: v̄ = Δ⃗x / Δt. אם מודדים מיקומים קרובים בזמן, הערך הזה מתקרב למהירות הרגעית. מהירות רגעית היא הגבול של המהירות הממוצעת כשהפרק הזמן שואף לאפס, והיא הנגזרת של פונקציית המיקום: ⃗v(t) = d⃗x/dt. תאוצה היא שיעור השינוי של המהירות בזמן, כלומר הנגזרת של המהירות: ⃗a(t) = d⃗v/dt. ההפכים של הנגזרות הם אינטגרלים: סכימה של תאוצה נותנת מהירות, וסכימה של מהירות נותנת את ההעתק.

העתק בין שתי נקודות אינו נותן את אורך המסלול כשהתנועה אינה ישרה. כדי לחשב את אורך הדרך מחלקים את המסלול למקטעים קטנים, מחשבים את אורך כל מקטע (המסתמך על ההעתק) ומחברים את כולם. אם מחלקים עד אינסוף מקטעים קטנים, הסכום הופך לאינטגרל של המהירות המוחלטת: S = ∫ ||⃗v(t)|| dt. באופן רכיבי, זה כולל חיבור של מרכיבי המהירות ב־x, y, z בתוך שורש, לפי נוסחת המרחק.

בתנועה של גוף קשיח יש גם תזוזה ליניארית וגם תנועה סיבובית. ההעתק הליניארי מתאר את ההזזה של נקודות הגוף, והעתק זוויתי מתאר את סיבובו. ההעתק הכולל הוא צירוף של שניהם.

העקרון של גלילאו אומר שחוקי הפיזיקה זהים במערכות ייחוס שנעות זו ביחס לזו במהירות קבועה. לכן מיקום והעתק תלויים בבחירת מערכת הייחוס. בדוגמה של רכבת: אם הרכבת נעה במהירות ⃗u ואדם הולך במהירות ⃗v ביחס לרכבת, אז ההעתק יחסית לרכבת יהיה ⃗v·t, ואילו ביחס לקרקע יהיה (⃗u+⃗v)·t. בעקרון זה משתמשים גם בהרחבה של יחסות הפרטית למהירויות קרובות למהירות האור.

העתק הוא הווקטור הקצר ביותר בין נקודת התחלה ונקודת סוף. הווקטור מראה כיוון ואורך. ההעתק לא תלוי בדרך שהגוף עבר.

מהירות ממוצעת היא ההעתק חלקי הזמן. מהירות רגעית היא המהירות ברגע מסוים. מהירות רגעית היא השינוי של המיקום בזמן. תאוצה היא השינוי של המהירות בזמן. אם סוכמים תאוצה מקבלים מהירות. אם סוכמים מהירות מקבלים את ההעתק.

כדי למדוד את אורך הדרך כאשר הגוף עובר בדרך עקלקלה, חותכים את הדרך לחתיכות קטנות. מודדים כל חתיכה כקו ישר ומחברים את האורכים. כשעושים את זה הרבה מאוד פעמים, מקבלים את אורכה המדויק של הדרך.

לגוף קשיח יש גם הזזה וגם סיבוב. צריך לשקלל את שניהם כדי לדעת את התנועה הכוללת.

המיקום תלוי במקום שממנו מודדים. בדוגמה: רכבת נעה ואדם הולך בתוכה. ביחס לרכבת המיקום שלו שונה ממבחינת הקרקע. חוקי הפיזיקה נשארים זהים במערכות שנעות במהירות קבועה זו ביחס לזו.