העתק (פיזיקה)
העתק הוא הווקטור הקצר ביותר בין נקודת התחלה ונקודת סוף. הווקטור מראה כיוון ואורך. ההעתק לא תלוי בדרך שהגוף עבר. מהירות ממוצעת היא ההעתק חלקי הזמן. מהירות רגעית היא המהירות ברגע מסוים. מהירות רגעית היא השינוי של המיקום בזמן. תאוצה היא השינוי של המהירות בזמן. אם סוכמים תאוצה מקבלים מהירות. אם סוכמים ...
העתקה מקבילה
הזזה מקבילית היא דרך לגרור חץ קטן שנקרא וקטור (חץ עם כיוון ואורך). אם המשטח ישר, החץ נשאר אותו דבר בכל הדרך. אם המשטח מעוקם, החץ יכול להשתנות בדרך. אם מסיירים עם החץ סביב לולאה, הוא אולי יחזור שונה מההתחלה. השינוי הזה מראה כמה המקום מעוקם. המסלול ששומר על החץ נקרא גאודזה (הדרך הכי ישרה שניתן לל...
העתקת מביוס
מביוס היא פעולה על מספרים מורכבים שעושה כך: לוקחים a כפול z ועוד b, ואז מחלקים ב־(c כפול z ועוד d). המקדמים a,b,c,d הם מספרים מיוחדים כך ש‑ad-bc לא שווה אפס. השם נלקח מהמתמטיקאי מביוס. הפעולה פועלת על המישור יחד עם נקודה מיוחדת שנקראת אינסוף. אפשר לדמיין את זה ככדור ששמים עליו את המישור בעזרת הטלה ...
העתק סן אנדראס
העתק סן אנדראס הוא סדק גדול בקרקע בדרום‑מערב קליפורניה. סדק זה מפריד בין שתי חתיכות גדולות של הקרקע שנקראות לוחות טקטוניים. תזוזת הלוחות גורמת לרעידות אדמה. השבר ארוך מאוד, כ‑1,300 קילומטרים. מחלקים אותו לשלושה חלקים. השבר זז בעיקר לצדדים. זה נקרא "שבר תזוזה אופקי ימני". המערב זז צפונה‑מערבה יחס...
העתקה קונפורמית
באנליזה מרוכבת העתקה קונפורמית שומרת על זוויות בין עקומים. פונקציה הולומורפית היא פונקציה למספרים מרוכבים שיש לה נגזרת. אם הנגזרת אינה אפס, ההעתקה היא חד־חד־ערכית מקומית. זה אומר שלא שתי נקודות שונות יעברו לאותה נקודה קרובה. משפט רימן אומר: שני תחומים עם שפה מסודרת אפשר להמיר אחד לשני בעזרת העתקה כז...
העתקה נורמלית
אופרטור נורמלי הוא העתקה מיוחדת במרחב שמודד אורכים וזוויות. (מרחב מכפלה פנימית הוא זה שמודד אורכים וזוויות.) העתקה צמודה היא העתקה קשורה ל־T. (היא עונה על חוק שמקשר בין זוג וקטורים.) העתקה נורמלית מתחלפת עם הצמודה שלה. אם T מחלק את המרחב לחלקים קטנים כך שבכל חלק היא כופלת בערך קבוע, אז העתקה S שמת...
העתק
העתק (שבר) הוא סדק בסלעים בעולם שמתפתח בגלל לחצים. מישור השבירה הוא המקום שבו הסדק עובר. הסדק יכול להיות קטן או ארוך מאוד. שני חלקי סלע בצדדים יכולים לזוז זה מול זה. התנועה יכולה להיות איטית או בקפיצות מהירות. הקפיצות גורמות לרעידות אדמה, כלומר הלחישה או הרעדת הקרקע. מישור השבירה יכול לעמוד ישר א...
העתקה ליניארית
העתקה ליניארית היא דרך להמיר וקטורים מאחד לשני. וקטור הוא כמו חץ עם כיוון ואורך. העתקה כזו שומרת על חיבור. כלומר: העתקת שני חצים יחד שווה להעתקת כל אחד ולחיבור התוצאות. היא גם שומרת על כפל במספר (סקלר). סקלר זה פשוט מספר. דוגמה: הפונקציה f(x,y)=(2x,y). היא מרחבת את רכיב ה-x פי שניים. הגרעין זה כל ...
לוח העתקה
לוח העתקה או לוח עריכה (לפעמים קוראים לו לוח גזירים, באנגלית: Clipboard) הוא זיכרון קטן במחשב. שם שומרים דברים לזמן קצר. אפשר לשים שם טקסט, תמונה או קובץ. אפשר להעביר דברים בלוח. גזור אומר להעביר למקום חדש. העתק אומר לשכפל את הדבר. הדבק אומר להניח את מה שיש בלוח במקום אחר. בדרך כלל הלוח מחזיק פריט ...
כתב יד (העתק)
כתב יד הוא עותק של ספר שנכתב ביד. לפני הדפוס כל הספרים הוכפלו בכתיבה ידנית. גם אחרי הדפוס כתבו אנשים ספרים ביד מסיבות שונות. כדי לדעת מה היה הטקסט המקורי של ספר עתיק, מסתכלים בכתבי יד ישנים. כתב יד של המחבר עצמו קוראים אוטוגרף. הוא בדרך כלל הכי מהימן. לפעמים יש טעויות כי הכותב כתב מהר. לפעמים עשו ת...
תבנית:העתקה לרשום
הערך שערכת כנראה הועתק ממקור אחר. זכויות יוצרים הן הזכות של היוצר לשלוט בעבודה שלו. לא מותר להעתיק טקסט ממקור אחר בלי אישור כתוב. אם זה שלך או שיש אישור, יש לפעול לפי OTRS. הכנס מקור אם צריך. המשך להעלות תוכן מקורי רצוי. קטגוריה: ויקיפדיה - זכויות יוצרים...
משפט ההעתקה הפתוחה
אם יש פעולה ליניארית A שמחברת בין שני מרחבים גדולים שנקראים מרחבי בנך (Banach). מרחב בנך הוא מקום שאפשר למדוד בו מרחק, והשמות המיוחדים אומרות שהמרחב "מושלם" מבחינת התכנסות. אם A מגיעה לכל נקודה ביעד (על), אז כל קבוצה פתוחה במקור תופיע בתור קבוצה פתוחה ביעד. מספיק להראות שזה נכון בשביל כדור פתוח ש...
תבנית:העתקה
אסור להעתיק טקסט מאתרים אחרים בלי רשות כתובה. רשות כתובה = אישור בכתב. אם הטקסט שלך או שיש לך אישור, פעל לפי הוראות בדף OTRS. OTRS הוא טופס לבקשות על זכויות. מוזמנים להמשיך לכתוב ולתרום. כשמדווחים צריך לכתוב את "שם הערך" ואת "כתובת המקור" (URL)....
מצוק ההעתקים
המצוק הוא קיר גדול של צוקים ליד ים המלח. בקע סורי־אפריקני הוא בקע, כלומר קרע גדול בקרום הארץ. הצוק נמצא במערב הבקע. הוא נמתח מצפון לדרום, ועובר ליד מדבר יהודה. המצוק נוצר כאשר שני לוחות ענקיים בקרום הארץ התרחקו זה מזה. לוח הוא חלק גדול של קרום כדור הארץ. החלק הכי גבוה במדבר יהודה מגיע ל־270 מטר ...
מרחב כיסוי
מרחב כיסוי הוא מרחב C שמונח מעל מרחב X עם מפה p שמחברת ביניהם. כל נקודה ב-X יש לה כמה "עותקים" ב-C. את החלקים של C שמדומים לחלק מסוים של X קוראים יריעות. לכל נקודה ב-X יש סביבה קטנה U כך שהעותק של U ב-C מתפצל ליריעות פתוחות. כל יריעה נראית בדיוק כמו U דרך המפה p. מרחבי כיסוי עוזרים להבין איך לולאו...
פונקטור
פונקטור הוא כלל שמקשר בין שני עולמות מתמטיים. כל עולם נקרא קטגוריה. קטגוריה היא אוסף של דברים וחצים שמקשרים ביניהם. פונקטור נותן לכל דבר בעולם הראשון דבר בעולם השני. הוא גם נותן לכל חץ בעולם הראשון חץ בעולם השני. הוא שומר על חצים חשובים שנקראים זהויות. הוא שומר גם על הדרך שבה מחברים חצים יחד. בטופ...
רעידת האדמה באיזמיט (1999)
בלילה של 17 באוגוסט 1999 קרסה ונדפקה הארץ בצפון־מערב טורקיה ברעש גדול. זה נקרא רעידת איזמיט או קוג'אלי. המוקד (המקום מתחת לאדמה שבו התחילה הרעידה) היה מתחת לעיר גלג'יק. יש שם שבר גדול בארץ שנקרא העתק צפון אנטוליה. העתק הוא סדק גדול בקרקע. שברים כאלה עושים רעידות לעתים קרובות. בסביבת הים הזה חיים ה...
ביקורת נוסח המקרא
ביקורת נוסח היא חקירה של כתבי המקרא. החוקרים בודקים איך הטקסטים נכתבו והועתקו במשך הדורות. כתבי המקרא נכתבו לפני זמן רב. אנשים העתיקו אותם ידנית. כך נולדו גרסאות שונות של אותם סיפורים. = למה צריך את הבדיקה הזאת? (ביקורת נוסח) כי יש הבדלים בין עותקים. יש מילים שהוחלפו, שורות שנוספו או נשמטו. החוקרי...
פסיפס אלכסנדר
פסיפס אלכסנדר הוא תמונה עשויה מאבני פסיפס קטנות. היא נמצאה בפומפיי ומיוחסת לסוף המאה ה־2 לפני הספירה. הפסיפס גדול מאוד ויש בו כ־מיליון אבנים. הפסיפס מתאר קרב שבו אלכסנדר הגדול נלחם בדריווש השלישי. חלק מהחוקרים אומרים שזה קרב איסוס. אחרים חושבים שזה קרב גאוגמלה. במרכז רואים את אלכסנדר עם שריון שעלי...
מטריצה נילפוטנטית
מטריצה היא טבלה של מספרים בשורות ולעמודות. מטריצה נילפוטנטית היא כזאת שאם מכפילים אותה בעצמה מספיק פעמים, מקבלים את טבלת האפסים. גם העתקה ליניארית (פונקציה ששומרת חיבור וכפל) יכולה להיות נילפוטנטית. פירוש הדבר: אם מפעילים אותה כמה פעמים, כל דבר יהפוך לאפס. יש מטריצה 4×4 שמזיזה כל מספר בעמודה אחת י...
הספירה של רימן
הספֵירה של רימן היא המישור של המספרים המרוכבים עם נקודה אחת נוספת. את הנקודה הזו קוראים "אינסוף". אפשר לדמיין את זה ככדור. נקודת ה"צפון" של הכדור היא האינסוף ונקודת ה"דרום" היא האפס. יש הטלה סטריאוגרפית. זה מיפוי שמקשר כל נקודה בכדור לנקודה במישור. קו ישר במישור נראה על הכדור כמעגל. שני קווים מקביל...
מקס ארנסט
מקס ארנסט (1891, 1976) היה אמן מהגרמניה. הוא היה חלק מתנועת הדאדא ותנועת הסוריאליזם. דאדא אהבה לשבור כללים. סוריאליזם עוסק בחלומות. נולד בעיר קטנה בשם בריהל ולמד מעט באוניברסיטה. בזמן המלחמה שירת בצבא. אחר כך ייסד יחד עם חברים קבוצה של אמנים בקלן. הוא צייר ועשה קולאז'ים, עבודה של דבקים וחומרים שו...
זרימה רוטציונית
זרימה רוטציונית היא זרימה שבה יש סיבוב. הסיבוב נבדק בעזרת הרוטור. הרוטור הוא מדד לסיבוב של שדה המהירות. אם הרוטור שונה מאפס, לחלקיקים יש מהירות זוויתית (מהירות סיבוב). אם הרוטור שווה לאפס, אין סיבוב. אז החלקיקים רק זזים ביחד בתנועה העתקית....
חצוצרת בארוק
חצוצרת בארוק היא חצוצרה ישנה מהמאות ה־16 עד ה־18. זו חצוצרה טבעית, כלומר בלי שסתומים. שסתומים הם חלק שמאפשר לשנות צלילים. לפני שנים נשפו בכלי כמו קונכייה או קרן. בחפירות מצאו חצוצרות במצרים של תות ענח' אמון. אז השתמשו בהן לאיתותים בצבא, לא לשירים. במהלך השנים כופפו את הצינור והחצוצרה קיבלה צורה ...
שועי העיר קאלה
'שועי העיר קאלה' הוא פסל מפורסם של האמן אוגוסט רודן. הפסל הושלם ב-1888. הוא מראה אירוע מהשנה 1347. אז הייתה מלחמה בין אנגליה וצרפת. אדוארד השלישי רצה ששישה אנשי העיר החשובים (בורגנים, אנשי עיר) יבואו כשהם חבושים בחבלים לצווארם. הם נתנו את מפתחות העיר וחשבו שיוצאו להורג. המלכה פיליפה מאנו שכנעה את ...
תנאי ליפשיץ
ליפשיץ זה חוק שמגביל כמה פונקציה יכולה להשתנות. פונקציה היא כלל שמקשר כל מספר לתוצאה. יש מספר שנקרא קבוע. הקבוע אומר כמה הפונקציה יכולה להשתנות בין שתי נקודות. אם השינוי תמיד קטן מהקבוע, אומרים שהפונקציה "ליפשיץ". השם מגיע מאיש בשם רודולף ליפשיץ. יש גם דבר שנקרא מרחב מטרי. מרחב מטרי הוא מקום שבו...
משפט בנך-שטיינהאוס
משפט בנך-שטיינהאוס אומר משהו פשוט וחזק על כללים שממירים נקודות לנקודות. מרחב בנך הוא מקום שבו אפשר למדוד מרחקים והוא "שלם", כל סדרה שמתקרבת מגיעה למקום בתוך המרחב. העתקה ליניארית היא חוק שממיר נקודות בדרך שמכבדת חיבור וכפל במספרים. אם יש משפחה של חוקים כאלו ממרחב אחד לאחר, ונניח שלכל נקודה כל החוק...
אלגברה ליניארית
אלגברה ליניארית אלגברה ליניארית עוסקת במשוואות פשוטות שבהן המשתנים עומדים בקו ישר ביחס למספרים. וקטור זה רשימה של מספרים. מקובל לכתוב וקטור כ-(x1,x2,...). העבודה החלה כבר לפני מאות שנים. דקארט נתן דרך לציין נקודות עם זוג מספרים. מאוחר יותר גאוס המציא שיטה לפתרון משוואות. שדה הוא סוג של "מספרים...
עזרה:תבניות
תבנית היא דף שמכניס תוכן לדפים אחרים. כדי להכניס משתמשים כותבים {{שם}}. סוגריים מסולסליים אלה נראים כך: {{...}}. כדי ליצור תבנית פותחים דף בשם "תבנית:..." וכותבים בו את התוכן. תבנית יכולה לקבל פרמטרים. פרמטר הוא חלק ריק שניתן למלא בשם=ערך. בפרמטרים שמיים כותבים {{{שם}}} בתוך התבנית. הוספת ס: לפני...
גלישון
גלישון הוא שכבת סלע גדולה שהוזזה ממקומה. שכבת סלע = יריעה גדולה של סלעים. גלישון נוצר כשהקרקע נדחפת ומתכופפת. קימוט = כיפוף שכבות הסלע. העתק = שבירה והזזה של סלע. לפעמים חלק סלע קדום נשב מעל חלק צעיר לאחר התזוזה. לעיתים סחיפה חושפת אזור של סלע צעיר בתוך סלע עתיק. זה נקרא חלון. לפעמים נשארת שן סלע ...
סאמיזדאט
סאמיזדאט (מילה רוסית שמשמעותה הוצאה עצמית) היה דרך לפרסם ספרים שאסרו השלטונות. אנשים שכפלו ספרים בעצמם. קוראים העתקו עותקים ונתנו לאחרים. כך ספרים עברו מיד ליד בלי אישור. השם מזכיר את בתי ההוצאה של המדינה. "סאם" פירושו עצמי. "איזדאט" פירושו הוצאה לאור. ספרים כמו "האמן ומרגריטה" ו"מוסקבה פטושקי" ה...
ג'יימס ואט
ג'יימס ואט נולד ב-1736 בסקוטלנד. בילדותו הוא למד בבית ועבד בסדנאות. אחרי תקופה בלונדון חזר והתחיל לתקן מכשירים באוניברסיטה. ואט למד על מנוע קיטור ישן של ניוקאמן. מנוע קיטור הוא מכונה שהופכת קיטור (אידוי מים) לכוח. המנוע הישן איבד הרבה אנרגיה כי היה צריך לקרר את הצילינדר כל פעם. הצילינדר הוא הצינו...
Copy constructor
בנאי העתקה, פונקציה שמייצרת עותק של עצם קיים. העתק = יצירת אותו דבר חדש. יש שתי דרכים להעתקה. העתקה רדודה מעתיקה רק קישורים. קישור (מצביע) הוא משתנה שמצביע למקום בזיכרון. כשהעתקה רדודה מעתיקה קישור, שני העצמים מסתמכים על אותו מקום. העתקה עמוקה מעתיקה גם את מה שהקישורים מפנים. כך כל עצם מקבל עותק ...
תבנית:הפרת זכויות יוצרים
הדף הוסר כי חושדים שהטקסט הועתק. הועתק = כשמעתיקים מישהו בלי רשות. אפשר לכתוב מחדש בדף "טיוטה" במקום להעתיק. אם יש רשות להשתמש, לשלוח הודעה שמאשרת זאת. אם אין רשות, אפשר לכתוב קיצור משלך על הנושא. אם לא יעשו זאת, דף זה עלול להימחק בתוך כשבוע. העמוד המקורי עדיין רואים בלשונית "גרסאות קודמות". אנח...
מדגם רשום
ההגנה על מדגם נותנת עידוד לעיצובים יפים. עיצוב תעשייתי זה צורה או דוגמה שנראית טוב. קיבלו רישום בלשכת רשם הפטנטים. רושמים את המדגם לגבי קבוצות מוצרים. יש רשימת סוגים של מוצרים. לדוגמה: סוג 30 קשור לטיפול בחיות. מדגם הוא צורה, קווים או קישוט שמייחדים חפץ. זה נוצר בתהליך ייצור או בעבודת יד. ההגנה ח...
שלמה חראזי
שלמה בן סעדיה חראזי היה רב גדול בתימן בסוף המאה ה-17. הוא עבד כרב בקהילה בדרום תימן. בשנת 1691 קיבל מכתב (איגרת) מרבני ירושלים שביקשו עזרה בכסף. במכתב הוזכר שמו בשבח. נולד בטוילה ולמד תורה אצל חכמים מקומיים. חיבר שירים וספרים. יש לו שיר מפורסם שמתחיל "שמע האל ענני בתפילה". הוא גם העתיק (העתיק פירוש...
זכוכית ספין
זכוכית ספין הוא סוג של חומר שבו המגנטים הקטנים לא מסתדרים בסדר. תסכול מגנטי (כשל למצוא מצב שקט אנרגטית) קורה בו הרבה. אם החומר חם מספיק, הוא מתנהג כמו מגנט רגיל. כשמפעילים שדה חיצוני, העוצמה המגנטית יורדת כשהטמפרטורה עולה. כשמגיעים לטמפרטורת קירי (טמפרטורת מעבר), העוצמה נעצרת על ערך קבוע שנקרא "מגנ...
אוגוסט פרדיננד מביוס
אוגוסט פרדיננד מביוס (17.11.1790 - 26.9.1868) היה מתמטיקאי ואסטרונום גרמני. מביוס נולד ליד אלטנבורג. ב-1813 למד באוניברסיטת לייפציג. ב-1815 קיבל דוקטורט. ב-1816 נעשה פרופסור בלייפציג. הוא עיצב את טבעת מביוס. טבעת מביוס היא רצועה מיוחדת שיש לה רק צד אחד. הוא גם מצא פונקציה שנקראה על שמו. פונקציה הי...
החבורה הליניארית הכללית
GL_n(F) היא קבוצת כל המטריצות ההפיכות בגודל n על n. מטריצה היא טבלה של מספרים. "הפיכה" אומרת שיש לה מטריצה הופכית. הפעולה היא כפל מטריצות. יש גם מטריצת יחידה שמשמשת כאיבר ניטרלי. אפשר לראות את GL_n(F) גם בתור כל ההעתקות הליניאריות ההפיכות של מרחב וקטורי בממד n. מרחב וקטורי הוא מקום שבו עובדים עם וקט...
משטח רימן
הוא דוגמה למשטח רימן פרבולי משטח רימן הוא צורה מיוחדת שבה עובדים עם מספרים מורכבים. ליד כל נקודה הוא נראה כמו חלק קטן מהמישור של מספרים מורכבים. (מישור זה הוא מקום שבו מסמנים a+bi.) דוגמאות פשוטות הן הספירה והטורוס. יש גם צורות שאינן משטחים רימן, כמו סרט מביוס. אטלס הוא אוסף מפות שמכסה את כל המש...
קזבק (הר)
קזבק (בגאורגית: მყინვარწვერი) הוא הר גדול בקווקז. גאורגיה וצפון אוסטיה שותפות בגבול שבו הוא עומד. השם המקומי אומר "הר הקרחון" או "הר הקרח". ההר נמצא ברכס החוח. הנהרות ארדון וטרק חותכים את האזור. סביבו יש מעיינות חמים. מעיין חם הוא מים חמים שיוצאים מהאדמה. קזבק הוא הר געש רדום. זה אומר שהוא אינו מת...
משפט הקטגוריה של בר
משפט בר אומר שמשתתף חשוב בטופולוגיה. הוא אומר: במקומות מסוימים, קבוצת "הרבה חלקים קטנים" לא יכולה להכיל אזור פתוח. "קבוצה מקטגוריה ראשונה" זה אומר שקבוצה היא איחוד של הרבה קבוצות קטנות. "דליל" אומר שהקבוצה לא תופסת אזור פתוח אפילו אחרי שסוגרים אותה. דוגמה: המספרים הרציונליים מחולקים להרבה נקודות, ו...
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/מדבר יהודה
מדבר יהודה נמצא במזרח הארץ. הוא בין הרי יהודה לים המלח. אורכו כ-85 ק"מ. רוחבו כ-25 ק"מ. מדבר = מקום שבו יורד מעט גשם. יש בו רמה גדולה שמסתיימת במצוק. מצוק = צלע תלולה וגבהה. נחלים חוצים את המצוק וזורמים מזרחה. העננים מהים התיכון יורדים מזרחה. הם נותנים את רוב הגשם על החוף וההרים. כשהענן מגיע למדב...
מרכז חב"ד העולמי, 770
770 הוא בניין חשוב של חב"ד. חב"ד היא קהילה יהודית שמדגישה לימוד ותפילה. הבית נמצא בכתובת 770 Eastern Parkway, ברוקלין. בבניין גרו ודרכו פעלו שני האדמו"רים. אדמו"ר זהו ראש הקהילה. הבניין נבנה ב־1933. ב־1940 קנתה אותו אגודת חסידי חב"ד. יש בבניין בית כנסת גדול. בבית כנסת, אנשים מתפללים ולומדים. בחצר...
גאומטריה פרויקטיבית
גאומטריה פרויקטיבית בוחנת צורות שנשארות דומות כשממשיכים אותן מזוויות שונות. היא מוסיפה "נקודות באינסוף". אלה נקודות שמייצגות כיוונים מאוד רחוקים. בזכותן קווים מקבילים יכולים "להיפגש". האמנים של הרנסאנס לימדו אותנו לצייר עומק. הם השתמשו ברעיונות של נקודות נעלמות וקווים שמתכנסים. מתמטיקאים כמו דזרג ו...
ישיבת נובהרדוק
ישיבת נובהרדוק הייתה ישיבה (בית ספר ללימוד תורה). היא נולדה ב־1896. המייסד היה הרב יוסף יוזל הורוביץ. הוא קרא לה לעבוד על המידות. המידות זה להיות בן אדם טוב. הישיבה התחילה בכמה תלמידים ואז גדלה מהר. היא פתחה סניפים בערים רבות. בשנים שלפני המלחמות היא הייתה מפורסמת. כשפרצה המלחמה עברו התלמידים למקו...
ג'ייסון בלייר
ג'ייסון בלייר נולד ב-1976. הוא היה עיתונאי. עיתונאי = אדם שמכין כתבות ועובד בעיתון. הוא נולד במרילנד ולמד עיתונאות באוניברסיטה בין 1995 ל-1999. עבד בעיתונים גדולים, כולל ניו יורק טיימס מ-1998. בשנים אחרי כן גילו שהוא לקח כתבות של אנשים אחרים ופרסם אותן בשמו. הוא עזב את העבודה ב-2003. הוא כתב ספר ע...
משפט נקודת השבת של בנך
משפט בנך אומר שיש נקודה שקוראים לה נקודת שבת. זו נקודה שבה f נותנת חזרה את אותה נקודה. המשפט חשוב במתמטיקה מכיוון שהוא מבטיח שכל תהליך מסוים ימצא נקודה כזו. אם עובדים במרחב שבו מודדים מרחקים ויש פונקציה שמקטינה תמיד את המרחק בין נקודות בערך קבוע q קטן מ־1, אז קיימת נקודת שבת אחת בלבד שמקיימת f(x)=x...
מרחב אוקלידי
מרחב אוקלידי הוא הכללה של המישור ושל המרחב התלת־ממדי. השם נלקח מאוקלידס, מתמטיקאי יווני. אפשר לדמיין מרחב כזה כמקום ישר שבו מודדים מרחקים וזוויות. העתקה היא להזיז את כל הנקודות יחד. סיבוב משנה את הכיוון סביב נקודה. צורות נחשבות זהות אם אפשר לקבל את האחת מהשנייה על ידי הזזה, סיבוב או שיקוף. במרחב ...
פונקציה ליניארית
פונקציה ליניארית יוצרת קו ישר. היא חוק שמקבל מספר x ומחשב y לפי כפל וחיבור. a הוא השיפוע. השיפוע אומר כמה הישר תלול. b היא נקודת החיתוך. זו הנקודה שבה הקו נוגע בציר ה‑y. אם b=0, הקו עובר בראשית הצירים. הצורה הפשוטה מראה את השיפוע ואת נקודת החיתוך. אם יודעים נקודה ושיפוע אפשר לכתוב את המשוואה. אם...