זוגיות (מתמטיקה)

במתמטיקה, זוגיות היא תכונה של מספר שלם. מספר זוגי מחלקים ב־2 ללא שארית. שארית היא מה שנשאר אחרי חלוקה. כל מספר שלם הוא או זוגי או אי־זוגי, אך לא שניהם. דוגמאות: 2, 4, -18 ו־0 הם זוגיים; 7 הוא אי־זוגי. המספרים נקראים זוגיים כי אפשר לחלק אוסף שלהם לזוגות. את קבוצת המספרים השלמים מסמנים בדרך כלל ב־Z, וקבוצת הזוגיים מסומנת 2Z.





אם מעלים מספר זוגי בחזקת מספר טבעי, התוצאה היא זוגית. אם מוכפלים בחזקה מספר אי־זוגי עם מעריך טבעי, התוצאה נשארת אי־זוגית. כמו כן, חזקה עם מעריך זוגי של מספר ממשי (מספר שאפשר למדוד על הציר המספרי) נותנת תוצאה שאינה שלילית.


אם מספר הוא ריבוע של מספר זוגי, השורש הריבועי של המספר יהיה זוגי. באופן מקביל, שורש של ריבוע אי־זוגי יהיה אי־זוגי.


בבסיס אי־זוגי אפשר לבדוק את הזוגיות לפי סכום הספרות של המספר; הזוגיות שווה לזוגיות סכום הספרות (מודולו 2). המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד מבין כל המספרים הראשוניים. השערת גולדבך, בעיה פתוחה בתורת המספרים, טוענת שכל מספר זוגי גדול מ־2 הוא סכום של שני מספרים ראשוניים.


מוגדרת פונקציה ν2 על המספרים השלמים, שמספרת כמה גורמי 2 מחלקים מספר. ערך ההערכה הוא מספר שלם לא־שלילי. מספר הוא זוגי אם ורק אם הערכתו הגדולה מאפס.

זוגיות אומרת אם מספר מתחלק ב־2 בלי שארית. שארית היא מה שנשאר אחרי חלוקה. דוגמאות: 2, 4 ו־0 הם זוגיים. 7 הוא אי־זוגי. כשיש מספר זוגי של פריטים, אפשר לעשות מהם זוגות.





אם מרימים מספר זוגי לחזקה טבעית, מקבלים מספר זוגי. אם מרימים מספר אי־זוגי לחזקה טבעית, נשארים אי־זוגיים. אם מרים כל מספר למעריך זוגי, התוצאה לא תהיה שלילית.


אם יש מספר שהוא ריבוע של מספר זוגי, השורש שלו יהיה זוגי. אותו הדבר נכון לאי־זוגיים.


אם הבסיס של המספר (האופן שבו כותבים את המספר) אי־זוגי, אפשר לבדוק זוגיות לפי סכום הספרות. המספר 2 הוא היחיד שהוא גם זוגי וגם ראשוני. ראשוני זה מספר שמתחלק רק ב־1 ובעצמו. יש השערה שאומרת: כל מספר זוגי גדול מ־2 שווה לסכום של שני מספרים ראשוניים.


ההערכה ה־2־אדית אומרת כמה פעמים אפשר לחלק מספר ב־2 עד שלא ניתן לחלק יותר.