חוקי קירכהוף

חוקי קירכהוף למעגלים הם שני חוקים על זרמים ומתחים במעגלים חשמליים. הם נוסחו לראשונה ב־1845 על ידי גוסטב קירכהוף. החוקים נובעים מחוקי שימור המטען והאנרגיה וניתנים להסבר גם ממשוואות מקסוול.

חוק הזרמים (KCL) מבוסס על שימור המטען. מטען חשמלי שנכנס לצומת חייב גם לצאת ממנו, אם לא נצברת שם מטען. לכן סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצאים; במילים אחרות, הסכום האלגברי של כל הזרמים בצומת שווה לאפס. לצורך חישוב נותנים לזרמים כיוונים; זרמים שנכנסים יכולים לקבל סימן חיובי ויוצאים שלילי.

אפשר לגזור את החוק מתוך תורת השדות. פעולת הדיברגנץ (מדד ל"כניסה ויציאה" של שדה מנקודה) על צפיפות הזרם מקשרת בין שינוי מטען לקצב זרימה. אם צפיפות המטען לא משתנה בזמן, סכום הזרמים בתוך נפח שווה לאפס.

חוק המתחים (KVL) מבוסס על שימור האנרגיה. הוא קובע שסכום הפרשי הפוטנציאלים סביב לולאה סגורה שווה לאפס. כלומר, אי אפשר לקבל אנרגיה יש מאין על ידי מעבר סביב לולאה. לפי חוק אוהם (V=IR), אפשר לכתוב את החוק גם כ"סכום הכוחות האלקטרו-מניעתיים שווה לסכום ה־IR".

חוק פאראדיי מראה שאם זרימת המגנט לא משתנה בזמן, רוטור השדה החשמלי (המדד לשינויים סיבוביים של השדה) שווה לאפס. משמעות הדבר היא שהשדה הוא משמר, ולכן ההפרש בין שתי נקודות לא תלוי במסלול.

לפתור מעגל בעזרת החוקים נעשה בשלבים: מגדירים כיווני זרמים, כותבים חוק הזרמים בצמתים (KCL) ואז כותבים חוקי המתחים (KVL) עבור לולאות. זה יוצר מערכת משוואות ליניאריות ביחס לזרמים. בדוגמה עם שני מקורות מתח ושלושה נגדים מתקבלות שלוש משוואות. עם R1=100, R2=200, R3=300 ואמפרויות ε1=3 ו־ε2=4 היתרוייה הפתרונות הם i1≈0.91 mA, i2≈14.55 mA ו‑i3≈−13.64 mA. הסימן השלילי של i3 אומר שכיוון הזרם ההפיך מהכיוון שהנחנו.

בחיבור בטור, הזרם שעובר בכל רכיב זהה. המתח הכולל הוא סכום המתחים על כל רכיב.
בחלוקה במקביל, המתח על כל רכיב זהה. הזרם הכולל הוא סכום הזרמים דרך כל רכיב בנפרד.

חוקי קירכהוף הם שני חוקים שעוזרים להבין זרמים ומתח במעגלים חשמליים. הם הושמטו על ידי גוסטב קירכהוף.

זרם הוא זרימת מטענים חשמליים. בחיבור שבו כמה חוטים נפגשים, כל מה שנכנס חייב גם לצאת. לכן סכום הזרמים בנקודה שווה.

יש הסבר מדעי שמראה זאת דרך חוקי השדה. אם לא מתווסף מטען בנקודה, זרמים שמגיעים ושעוזבים מתאזנים.

מתח הוא ה"דחיפה" החשמלית בין נקודות. סביב לולאה סגורה הסכום של כל ההפרשים שווה לאפס. זה נובע משימור האנרגיה.

כשהשדה החשמלי לא משתנה בצורה מסתובבת, אין הבדל בין מסלולים שונים. לכן סכום המתחים בלולאה אפס.

כדי לפתור מעגל מניחים כיוונים לזרמים, כותבים חוקים בנקודות ובלולאות, ופונים במשוואות. אם מקבלים זרם שלילי זה אומר שהכיוון האמיתי הפוך מהניחוש.

בטור: אותו זרם עובר בכל החלקים.
במקביל: אותו מתח על כל חלקים, והזרם הכולל הוא סכום הזרמים.