חוקי קסטיליאנו נקראים על שם קרלו אלברטו קסטיליאנו. אלו עקרונות בשיטות אנרגיה בתורת האלסטיות. הם מבוססים על רעיון שימור האנרגיה. החוקים תקפים לחומרים אלסטיים וליניאריים איזוטרופיים, שבהם אפשר להשתמש בעקרון הסופרפוזיציה. סופרפוזיציה פירושה שהמעוות (העיוות) משתנה באופן ליניארי עם העומס.
עקרון מרכזי הוא פונקציית אנרגיית המעוות U. הנגזרות החלקיות של U מקשרות בין כוחות ותזוזות. לפי החוק הראשון:
\frac{\partial U}{\partial q_i}=Q_i
לעיתים מפרידים בין כוחות למומנטים ונוסחים כך:
\frac{\partial U}{\partial \Delta_i}=P_i\quad,\quad\frac{\partial U}{\partial \phi_i}=M_i
המשמעות: נגזרת האנרגיה לפי משתנה תזוזה נותנת את הכוח הפועל בכיוון זה.
\frac{\partial U}{\partial Q_i}=q_i
חוק זה מציין את הקשר ההפוך: נגזרת האנרגיה לפי כוח נותנת תזוזה מתאימה.
ניתן להמחיש את הרעיון בעזרת שני גופים עם נקודות a ו-b. בנקודות אלה פועלים כוחות שווים בעוצמתם אך בכיוונים מנוגדים. קסטיליאנו השתמש בשיטה זו כדי לפתור בעיות מבניים, במיוחד מסבכים (רשתות מוטות) שבהם הכוחות פועלים בצמתים.
הוא פיתח גם את עקרון העבודה המועטה (Least Work Principle), שמאפשר לפתור מסבכים מורכבים. השיטה מועילה במיוחד בבעיות בלתי-מוחלטות סטטית. אלו בעיות שבהן משוואות שווי המשקל אינן מספיקות, ויש צורך במשוואה נוספת שמתקבלת מעקרון פיזיקלי כמו שימור אנרגיה.
במקרה של קורה רתומה מצד אחד ומועמסת בקצה החופשי ניתן לחשב את אנרגיית המעוות U ולחולל נגזרת שלה ביחס לעומס W. חישוב זה מוביל לביטוי ידוע עבור השקיעה בקצה הקורה. עבור קורה ליניארית האלסטית נקבל שהתזוזה בקצה תלויה בעוצמת העומס W, במודול האלסטיות E, ברדיוס האינרציה I ובאורך L. בתוצאה המפורשת התזוזה בקצה פרופורציונלית ל-W ול-L בחזקת שלוש, כאשר הגבולות והקבועים של החומר משפיעים דרך E ו-I.
חוקי קסטיליאנו נקראים על שם קרלו אלברטו קסטיליאנו. הם עוזרים לחשב איך מבנים מתעוותים. התיאוריה מתבססת על אנרגיה שנאגרת כשגוף מעוקם. אנרגיית המעוות זו היא האנרגיה שנוצרת בעיוות.
חוקים אלה עובדים כאשר החומר אלסטי. אלסטי פירושו שהחומר עקום ואז יכול לחזור כמעט לצורתו. הם עובדים גם אם החומר זהה בכל כיוון. זה נקרא "איזוטרופי".
החוק קובע שנגזרת של אנרגיית המעוות לפי תזוזה נותנת את הכוח שמפעילים. כלומר, אם יודעים את האנרגיה, אפשר למצוא את הכוח.
בניגוד לזה, נגזרת של האנרגיה לפי כוח נותנת את התזוזה המתאימה.
אפשר לדמיין שני חלקים שמופעלים עליהם כוחות שווים והפוכים. קסטיליאנו השתמש ברעיון הזה כדי לפתור רשתות מוטות. הרעיון עוזר לגלות תזוזות בכיוונים שקשה לחשב עם משוואות רגילות.
בקורה המוחזקת בצד אחד ויש עומס בקצה, מחשבים אנרגיית המעוות וקובעים את התזוזה בקצה. התזוזה תלויה בעוצמת העומס, באורך הקורה ובתכונות החומר. אם הארכת הקורה פי שניים, התזוזה תגדל בערך פי שמונה.
תגובות גולשים