חציון

החציון (המאון ה-50 או אחוזון ה-50) הוא הערך החוצה קבוצה סדורה של נתונים, כך שיש מספר שווה של ערכים מעליו ומתחתיו. למשל, בחבורה {1,2,3,8,10} החציון הוא 3. כאשר יש מספר אי‑זוגי של נתונים החציון הוא הערך האמצעי. כאשר מספר הנתונים זוגי נהוג לקחת את הממוצע של שני הערכים האמצעיים כדי לקבל חציון ייחודי.

חציון גאומטרי הוא הרחבה למצב רב־ממדי, המצביע על נקודה מרכזית במרחב הנתונים.

החציון מתייחס רק לסדר הערכים ולא לגודלם. לכן קבוצות כמו {1,2,5} ו־{1,2,1000} חולקות את אותו חציון, אף שהממוצעים שלהן שונים מאוד. זאת הסיבה שהחציון פחות רגיש לערכים חריגים או לשגיאות בודדות.

החציון הוא מדד מיקום שניתן להשוות אותו לממוצע. לצד מדדי מיקום משתמשים במדדי פיזור כמו הטווח והטווח הבין‑רבעוני. מבחינה סטטיסטית, הממוצע נוטה להיות יעיל יותר אם הנתונים נקיים ומתפלגים רגיל, אך החציון שומר על יתרון במצבים של התפלגויות עם זנבות כבדים או נתונים מזוהמים. לפרט, בחלק מהמקרים החציון מציג כ־64% מהיעילות של הממוצע במדגמים נורמליים גדולים.

לסט של נתונים מסודרים, החציון הוא הערך באמצע. בקבוצה זוגית כל מספר בין שני הערכים האמצעיים יכול להיחשב כחציון, ועל כן נוהגים לבחור את הממוצע שלהם. בנתונים מקובצים (כמו טווחי ציונים), מקצים את החציון כך שחצי מהשטח ההיסטוגרמי מצוי מתחתיו וחצי מעליו.

עבור משתנה מקרי ממשי X החציון M(X) מקיים: P[X ≤ M(X)] ≥ 0.5 וגם P[X ≥ M(X)] ≥ 0.5. החציון שומר על הזזות והיקף קבועים: M(aX+b)=aM(X)+b. נוסף על כך, עבור פונקציה מונוטונית f יש: M(f(X))=f(M(X)). החציון של משתנה שכולל ערכים בדידה שווה לחציון של סדרת אותן תצפיות.

החציון אפשר להגדיר גם כנקודה שממזערת את סכום הערכים המוחלטים |x-a_i|. לפי הגדרה זו, בקבוצה זוגית יש לעיתים אין‑סוף ערכי חציון, ולכן נבחר לרוב הממוצע של שני הערכים המרכזיים כחציון יחיד.

חציון הוא הערך באמצע ברשימת מספרים מסודרת. אם יש מספר אי‑זוגי של מספרים, החציון הוא המספר באמצע. לדוגמה, ב{1,2,3,8,10} החציון הוא 3.

אם יש שני מספרים באמצע, לוקחים את הממוצע שלהם. הממוצע הוא נקודת האמצע בין שני המספרים.

חציון לא משתנה בגלל מספר גדול במיוחד. למשל, {1,2,5} ו־{1,2,1000} יש להן את אותו חציון, כי הסדר נשאר דומה.

החציון מחלק את הנתונים לשתי קבוצות שוות. יש מדדים אחרים כמו טווח בין‑רבעוני שמראים כמה הנתונים מפוזרים.

בחצי מהמקרים או יותר הערכים קטנים או שווים לחציון. כך החציון מראה את מרכז ההסתברות של המשתנה.