טרנספורמציות לורנץ הן העתקות ליניאריות בין מערכות ייחוס אינרציאליות המראות כיצד משתנים הזמן והמרחב כאשר עוברים למערכת שנעה במהירות קבועה יחסית. הן נגזרות מהעקרונות הבסיסיים של תורת היחסות הפרטית והן כלי מרכזי לחישובים בתיאוריה.
טרנספורמציית לורנץ פותחה עוד במאה ה-19 על ידי הנדריק לורנץ כדי להתמודד עם הסתירות בין אלקטרומגנטיות למכניקה הקלאסית. הבעיה הבולטת הייתה התאמה לכוח לורנץ המגנטי.
נניח שתי מערכות צירים: S במנוחה ו־S' נעה במהירות קבועה v בכיוון x. במכניקה הקלאסית משתמשים בטרנספורמציית גליליי: t'=t ו־x'=x-vt. אבל כש־v קרובה למהירות האור c, גליליי לא מספיק מדויק.
הטרנספורמציה הנכונה היא:
t' = γ ( t − v x / c² )
x' = γ ( x − v t )
y' = y , z' = z
כאשר γ ≡ 1 / sqrt(1 − v²/c²) הוא פקטור לורנץ, ו‑c היא מהירות האור.
אפשר גם לכתוב זאת במבנה מטריציוני קצר בעבור (ct,x). הטרנספורמציה מערבבת זמן ומרחב: אירוע שנראה סימולטני במערכת אחת לא יהיה בהכרח כזה במערכת שנעה.
הסבר אינטואיטיבי: שתי הנחות מרכזיות מובילות לנוסחה, שקילות מערכות אינרציאליות (חוקי הפיזיקה זהים בכל אחת) וייחודה של מהירות האור (c זהה בכל המעברים). באמצעות ניסוח מחשבתי של קרני אור הנפלטות מנקודה באמצע בין שתי נקודות, רואים שהסימולטניות תלויה במצב התנועה. אקראיות זו יחד עם הנחת ליניאריות מובילה לצורת הטרנספורמציה ולחישוב γ.
במרחב-זמן מינקובסקי (ct, x, y, z) יש מטריקה קנונית η ש־η משמרת את האינטרוול (ct)² − x² − y² − z². העתקות ליניאריות שמקיימות Λ^T η Λ = η יוצרות את חבורת לורנץ, כל הטרנספורמציות ששומרות על המטריקה.
- סיבובים מרחביים: שינוי כיוון הצירים בלי לערב את הזמן. אלה נשמרים על ידי מטריצות אורתוגונליות.
- boost: העברת מערכת אחת למערכת אחרת הנעה במהירות קבועה. בלי הגבלת הכלליות בוחרים את מהירות היחס לציר x; אז מקבלים את הטרנספורמציה הרשומה למעלה. טרנספורמציה כללית היא הרכבה של סיבובים ו‑boost.
הרכבת שני boost נותנת כלל לחיבור מהירויות באותו כיוון:
v_{1+2} = (v1 + v2) / (1 + v1 v2 / c²)
כלומר, חיבור המהירויות נשמר מתחת למהירות האור.
גם השדות החשמלי והמגנטי משתנים בין מערכות נעות. רכיבי השדה המאונכים למהירות משתנים לפי גורם γ ותוספת מוצא־תלוי, בעוד הרכיבים המקבילים למהירות נשארים ללא שינוי. במילים פשוטות: שדה חשמלי במערכת אחת יכול להיראות גם כמגנטי במערכת אחרת.
טרנספורמציות לורנץ מראות איך מדידות של מקום וזמן משתנות לצופה שנע ביחס לצופה אחר. את הרעיון קישר לורנץ עוד במאה ה-19 לבעיות עם חשמל ומגנטיות.
אם שתי מערכות נעות זו יחסית לזו, מהירות האור נשארת תמיד זהה. בגלל זה זמן ומרחב "מתערבבים", כלומר מה שנראה בו זמנית לא תמיד יהיה כזה למי שנע.
דמיין שלוש נקודות על קו. אות אור יוצא מהאמצע. במערכת אחת האור מגיע בו זמנית לשתי הקצוות. במערכת שנעה האור מגיע קודם לצד אחד. כך מבינים שהסימולטניות משתנה.
- כשנעים מאוד מהר, הזמן עבורך יכול להיראות איטי יותר בעיני מסתכלים מבחוץ.
- אובייקטים נראים מקצרים בכיוון התנועה.
- חשמל ומגנטיות יכולים להיראות זה לזה כאילו "מתחלפות" במערכת נעה.
מהירות האור היא הגבול. התכונות האלה מועדות רק כשמהירות יחסית היא משמעותית לעומת מהירות האור. זהו החוק שגורם לתופעות המוזרות האלו.
תגובות גולשים