כוח גאות

כוחות הגאות הם תופעה שנוצרת בגלל חוסר אחידות בשדה הכבידה. הכוח שמפעיל גוף מסוים על צדו הקרוב של גוף אחר יכול להיות חזק יותר משמעותית מהכוח על צדו הרחוק. הבדל זה יוצר מתיחה לאורך הגוף השני, ולעיתים אף פירוקו למקטעים.

דוגמה מוכרת היא בטבעותיו של צדק. החלקים הקרובים לצדק נעים מהר יותר מהחלקים הרחוקים, וכך כוח הגאות מונע מהחלקיקים להתחבר לירחים.


אפשר להשתמש בחשבון אינפיניטסימלי כדי לחשב את כוחות הגאות. כוח הכבידה בין שני גופים בתלות במרחק R נתון על ידי
F = G M m / R^2,
כאשר G הוא קבוע הכבידה, M היא מסת הגוף המפעיל את השדה, m היא מסת הגוף עליו פועל הכוח, ו-R הוא המרחק בין המרכזים.

ההפרש בין הכוח בצד הקרוב לזה שבצד הרחוק, עבור אורך גוף של h מול ציר השדה, מקבל בקירוב את הצורה
ΔF ≈ 2 h G M m / R^3.


ניתוח צורת פני הים מתחיל בתיאור הגובה r(θ) = R + h(θ), כאשר θ היא הזווית בין הרדיוס לנקודה ולקו שמחבר בין מרכז הארץ והירח. משטח פני הים הוא משטח שווה-פוטנציאל של הסכום של אנרגיה פוטנציאלית ממשיכת הירח, משיכת כדור הארץ והתאוצה הצנטריפוגלית (התאוצה הנראית בגוף מסתובב).

בעזרת פיתוחים וקירובים לסדר נמוך מקבלים ביטוי לקיפוד הגאות:
h(θ) פרופורציונלי ל-(3 cos^2 θ - 1).

מכאן נובע שיש שתי בולטות במים, מול הירח ובצדו המנוגד לו. בעת גאות (θ=0 או π) ההרמה חזקה יותר, והיא בערך פי שניים מהשפל (θ=π/2 או 3π/2). החישוב הזה מבוסס על הנחות וקירובים, ולכן אינו תקף במקרים קיצוניים.

הערה: הגבול שבו כוחות הגאות גוברים על הכבידה העצמית של גוף נקרא גבול רוש (Roche limit). במקרים כאלה הגוף יכול להתפרק.


כוחות הגאות גדלים ביחס ישר למסת הגוף המפעיל. לכן בסביבה של כוכבי נייטרונים או חורים שחורים הם עצומים. כוחות אלה יכולים למתוח עצמים עד כדי קריעתם, תופעה שנקראת ספגטיפיקציה (מתיחה לכדי צורה ארוכה ודקה).

כוחות הגאות נוצרים כי כוח המשיכה לא שווה בכל מקום בגוף.

בקצה הקרוב לכוכב הכוח חזק יותר מאשר בקצה הרחוק. זה גורם למתיחה.

בטבעות של צדק, החלקים הקרובים נעים מהר יותר. לכן הם לא מצליחים להתאחד לירח.


אפשר לחשב את ההבדל בכוח על ידי חוק הכבידה. החוק אומר שכוח המשיכה קטן מאוד ככל שהמרחק גדול יותר.

כאשר יש גוף קטן באורך h מול גוף גדול, ההפרש בכוח גדל בערך ביחס ל-h ולמסה של הגוף הגדול.


גובה פני הים במיקום מסוים נקבע על ידי משקל המשיכה מהירח, משקל כדור הארץ והתאוצה שיוצרת הסיבוב.

התוצאה היא שתי בליטות במים: האחת פונה אל הירח, והשנייה בצד הנגדי. כך יש בדרך כלל שתי גאות ביום.

הבליטה בזמן הגאות חזקה יותר מהשפל. החישוב הזה משתמש בקירובים, ולכן לא תמיד מדויק.


כשמסת הגוף גדולה מאוד, הכוחות האלה חזקים מאוד. הם יכולים למתוח עצמים ולפרקם. התהליך הזה מכונה ספגטיפיקציה, ומדבר על מתיחה חזקה מאוד עד שנוצר שינוי גדול בצורת הגוף.