בגאומטריה, מצולע משוכלל הוא מצולע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות.
למצולע משוכלל בעל n צלעות יש תכונות גאומטריות מיוחדות הקשורות לאורך הצלעות והזוויות.
דוגמאות נפוצות הן המשולש המשוכלל (משולש שווה‑צלעות), הריבוע (מרובע משוכלל), המחומש המשוכלל והמשושה המשוכלל. אלו מצולעים שבהם כל הצלעות והזוויות זהות.
ניתן לבנות פאונים (פאון = צורה תלת‑ממדית עם פאות מצולעיות) מחיבור כמה מצולעים משוכללים סביב קודקוד. כדי לקבל פאון משוכלל צריך שמספר זהה של פאות ייפגש בכל קודקוד, וסכום הזוויות סביב הקודקוד יהיה קטן מ‑360 מעלות.
אפשרויות פשוטות הן: חיבור של שלושה, ארבעה או חמישה משולשים (מובילים לארבעון, תמניון ולעשרימון בהתאמה), שלושה ריבועים (קובייה), או שלושה מחומשים (תריסרון). אם מסירים את הדרישה שכל הפאות זהות, מקבלים פאונים משוכללים למחצה, כולל מנסרות משוכללות, אנטי‑מנסרות ושל הפאונים הארכימדיים.
את המישור אפשר לרצף גם בעזרת מצולעים משוכללים. הריצופים המשוכללים הם אלה שבהם כל האריחים זהים וצלעות נוגעות זה בזו. היחידות האפשריות הן משולשים, ריבועים ומשושים. בנוסף קיימים ריצופים מעורבים שבהם משתמשים במספר סוגי מצולעים זה לצד זה.
בגאומטריה מצולע משוכלל הוא מצולע שכל הצלעות שלו שוות.
זוויות (המקום בין שתי צלעות) שוות גם הן.
יש משולש משוכלל, ריבוע, מחומש ומשושה. בכל אחד מהם כל הצלעות שוות.
פאון הוא צורה תלת‑ממדית שעשויה מפאות מצולעיות. אפשר להכין פאונים מחיבור מצולעים משוכללים סביב נקודה.
לדוגמה: שלושה משולשים יכולים ליצור ארבעון. שלושה ריבועים יוצרים קובייה.
יש גם פאונים שבהם הפאות לא כולן זהות.
ריצוף הוא כיסוי של הרצפה בצורות. אפשר לרצף בעזרת משולשים, ריבועים או משושים.
יש גם ריצופים שמשלבים כמה סוגי מצולעים.
תגובות גולשים