מקדם פואסון

מקדם פואסון או יחס פואסון של חומר הוא מספר חסר־ממד שמראה עד כמה החומר מתעוות רוחבית כשמושכים או לוחצים אותו. הערך הנפוץ נע בדרך כלל בין 0.25 ל־0.5. סימון מקובל הוא האות היוונית נוּ (ν). למשל, פלדות רבות נמצאות סביב 0.3. גם מקדם פואסון וגם מודול האלסטיות (Young's modulus, מדד לקשיות או לקפיציות החומר) משתנים עם הטמפרטורה.


מקדם פואסון מגדיר את היחס בין המעוות הרוחבי לבין המעוות האורכי. באופן פורמלי ניתן לכתוב ν = -ε_y/ε_x, כאשר ε הוא המעוות, כלומר השינוי היחסי באורך (ΔL/L). הסימן השלילי מציין שאם אורך המודל גדל, רוחבו קטן.


כאשר יש מתיחה בכיוון x, המוט מתארך בכיוון זה ומתקצר בכיוונים הניצבים y ו־z בשיעור שתלוי במקדם פואסון. בחישובים תלת־ממדיים משתמשים בחוק הוק המוכלל. המשוואות מראות שכל מעוות בכיוון מסוים מושפע גם מהמאמצים בכיוונים האחרים, והיחס תלוי ב־E (מודול האלסטיות) וב־ν.


מודול הגזירה G מקשר בין כוחות גזירה (shear) לבין תזוזה זוויתית. הוא קשור ל־E ול־ν לפי הנוסחה G = E / [2(1+ν)].


שינוי נפח יחסי שנגרם מתיחה קטן ניתן לבטא באמצעות הנוסחה ΔV/V ≈ (1-2ν)·(ΔL/L) כאשר המעוותים קטנים. משוואה זו מראה שמקדם פואסון משפיע על מידת השינוי בנפח בזמן מתיחה.


כאשר מוט בעובי d נמתח, השינוי בקוטר Δd קרוב ל־-d·ν·(ΔL/L) עבור מעוותים קטנים. הסימן השלילי מצביע על הקטנת הקוטר כשיש הארכה. עבור מעוותים גדולים יש נוסחה מדויקת יותר שמבוססת על חישוב יחסי לא ליניארי.


בחומרים שאינם אחידים בכיוונים (למשל עץ), יש ערכי ν שונים לכל כיוון. קשרים בין הערכים שונים נשמרים ביחס למודולי האלסטיות בכיוונים השונים.


ערכים קיצוניים של ν עשויים לגרום לבעיות בחישובים. מבחינה תיאורטית ν=0.5 או ν=-1 מפעילים ביטויים מתמטיים בעייתיים עבור מעברי קבועים בחישובים מסוימים. באופן מעשי חומר איזוטרופי (אותו תכונה בכל הכיוונים) לא יכול לקבל ν גדול מ־0.5. קיימים פולימרים וחומרים מיוחדים עם ν שלילי. חומרים אלה מתרחבים ברוחב כשהם נמתחים, והתופעה נקראת auxetic (חומרים אוקסטיים).

מקדם פואסון הוא מספר שאומר איך רוחב של חומר משתנה כשמושכים אותו. בדרך כלל הערך בין 0.25 ל־0.5. סימון נפוץ הוא נוּ.


אם מושכים מוט, הוא מתארך. מצד שני, הוא גם בדרך כלל נעשה צר. מקדם פואסון מראה כמה־הרוחב מקטין ביחס להארכה.


כאשר לוחצים או מושכים בכיוון אחד, החומר גם משתנה בכיוונים הניצבים. השינוי בכל כיוון קשור לשינויים בכיוונים אחרים.


המספר גם משפיע על השינוי בנפח כשממתחים. לפעמים נפח כמעט לא משתנה.


באופן פשוט: אם אורך גדל ב־חלק קטן, הקוטר קטן בערך ב־חלק מהאורך לפי מקדם פואסון. סימן שלילי אומר שקוטר קטן כשהאורך גדל.


יש חומרים כמו עץ שיש להם תכונות שונות לאורך ובניצב לסיבים. לכן גם מקדם פואסון שונה לפי הכיוון.


חומרים מיוחדים מסוימים מתנהגים אחרת. יש חומרים שמתרחבים ברוחב כשהם נמתחים. קוראים להם חומרים auxetic. פלדה בדרך כלל כ־0.3.