משוואה

משוואה היא שוויון בין שני ביטויים שמכיל משתנה אחד או יותר. שני האגפים מופרדים בסימן "=".

פתרון של המשוואה הוא הערך של המשתנה שהצבתו גורמת לשוויון להיות אמיתי. אם כל הצבה נותנת אמת, המשוואה נקראת זהות. למשל הביטוי x(x-1)=x^2-x הוא זהות, כי כל ערך של x מקיים את השוויון. לעומת זאת, המשוואה x^2 - x = 0 נכונה רק לערכים 0 ו-1, ולכן פתרונותיה הם x=0 ו-x=1. לעיתים משתמשים בסימון "≡" כדי לציין זהות ולהבדיל ממשוואה רגילה.

אם a=b אמיתי, אפשר להפעיל את אותה פעולה על שני האגפים יחד (למשל חיבור, חיסור, כפל, חילוק), והשוויון יישמר. פעולה הפיכה, כלומר ניתן לבטל אותה בקלות, כמו חיבור שניתן להפוך בחיסור או כפל במספר שאינו אפס, לא מוסיפה פתרונות חדשים. אם הפעולה אינה הפיכה או שאינה חד‑חד‑ערכית, היא עלולה להוסיף פתרונות כוזבים ולמחוק חלק מהמידע המקורי. דוגמה קיצונית היא כפל באפס: פעולה זו עלולה להפוך כל משוואה לזהות טריוויאלית.

משוואה היא שוויון בין שני ביטויים. משתנה הוא אות שמייצגת מספר.

פתרון הוא מספר שמכניסים במקום המשתנה והופך את השוויון לנכון. יש משוואות שכל מספר שנשים במקום המשתנה מקיים את השוויון. קוראים לזה זהות. יש גם משוואות שיש להן רק כמה פתרונות. לדוגמה, יש משוואה שהפתרונות שלה הם רק 0 ו-1.

אם שני האגפים שווים, אפשר לבצע את אותה פעולה על שניהם ביחד. פעולה שאפשר להפוך אותה לא מייצרת פתרונות חדשים. פעולה שלא ניתנת לביטול עלולה לתת פתרונות שקריים. כפל באפס יכול להפוך משוואה לכלל נכונה, זה נקרא זהות.