ניקולאי לובצ'בסקי

ניקולאי איוונוביץ' לובצ'בסקי (1792, 1856) היה מתמטיקאי רוסי שהציג לראשונה ב-1829 את הגאומטריה הלא-אוקלידית, הידועה גם כגאומטריה היפרבולית או גאומטריית לובצ'בסקי. במקביל הגיעו מסקנות דומות גם יאנוש בולאי וקרל פרידריך גאוס (שלא פרסם את ממצאיו).

לובצ'בסקי נולד בניז'ני נובגורוד והוא ממוצא פולני. אביו נפטר כשהיה בן שבע. המשפחה עברה לקאזאן ב-1802. הוא החל ללמוד באוניברסיטת קאזאן ב-1807 וקיבל תואר בפיזיקה ובמתמטיקה ב-1811. מ-1814 החל ללמד שם; קודם לפרופסור חבר וב-1822 פרופסור מן המניין. לימד מתמטיקה, פיזיקה ואסטרונומיה, ובגיל 35 מונה לרקטור האוניברסיטה. ב-1832 נישא לוורוורה מויסייבה והיו להם 18 ילדים, מתוכם שבעה הגיעו לבגרות. ב-1846 עזב את האוניברסיטה בגלל מצב בריאותי, ונפטר בעוני ב-1856.

אחת הבעיות המרכזיות בתקופתו הייתה אקסיומת המקבילים, הכלל באוקלידס שאומר שדרך נקודה שמחוץ לקו עובר קו אחד בלבד המקביל לקו הנתון. מאות שנים ניסו להוכיח שהאקסיומה הזאת נובעת מהאקסיומות האחרות, אך כשלו. במאה ה-19 גאוס, בולאי ולובצ'בסקי הסתברו שכלל זה אינו נובע מאקסיומות האחרות. אפשר להחליף את האקסיומה ולבנות גאומטריה שונה ועשירה.

לובצ'בסקי הציג את רעיון הגאומטריה ההיפרבולית בישיבת המחלקה בפיזיקה ומתמטיקה ב-23 בפברואר 1826, ופרסם עבודה ב-1829, 1830 בכתב העת של אוניברסיטת קאזאן. לפי הגאומטריה שלו, דרך נקודה שמחוץ לקו עוברים לפחות שני קווים מקבילים לקו הנתון. תוצאה חשובה של זה היא שסכום הזוויות במשולש קטן מ-180 מעלות.

הוא כתב כמה ספרים בגאומטריה; הספר הגדול שלו, "גאומטריה", הושלם ב-1823 אך פורסם במלואו רק ב-1909. בנוסף פיתח שיטת חישוב לקירוב שורשי פולינומים, הגדרות מוקדמות של פונקציה (התאמה בין קבוצות מספרים ממשיים) ותרם להבנת האינטגרל של דיריכלה.

ניקולאי לובצ'בסקי (1792, 1856) היה מתמטיקאי מרוסיה. הוא המציא דרך חדשה לחשוב על מרחב. דרך זו נקראת גאומטריה היפרבולית. זו גאומטריה (דרך ללמוד צורות ומרחב) שונה מזו של אוקלידס.

הוא נולד בניז'ני נובגורוד. כשהיה ילד המשפחה עברה לעיר קאזאן. למד באוניברסיטה של קאזאן והפך למורה ואחר כך לרקטור, המנהל של האוניברסיטה. הוא התחתן והיו לו 18 ילדים. שבעה מהם גדלו והפכו למבוגרים. לקראת סוף חייו בריאותו החמירה והוא הפסיק לעבוד. הוא מת ב-1856 וחייו לא היו קלים כלכלית.

לובצ'בסקי גילה שאפשר לעשות גאומטריה אחרת אם משנים כלל חשוב שנקרא אקסיומת המקבילים. באותה גאומטריה, דרך נקודה מחוץ לקו עוברים יותר מקו מקביל אחד. משמעות ידועה של זה היא שבמשולש סכום הזוויות קטן מ-180 מעלות. הוא הציג את הרעיון ב-1826 ופרסם אותו ב-1829, 1830. ספר גדול שלו הושלם ב-1823, אבל ראו אותו בשלמותו רק ב-1909. הוא גם עזר למצוא שיטות למציאת שורשים של פולינומים, ועבד ברעיונות על פונקציות (כלל שמקשר בין מספרים).