גאומטריה אלגברית
גאומטריה אלגברית היא חיבור בין אלגברה וגאומטריה. זה אומר שבוחנים צורות כמו עקומות ומשטחים וגם את המשוואות שמייצרות אותן. קבוצה אלגברית היא כל הנקודות שמאפסים את אותם פולינומים. לדוגמה, הכדור הוא כל הנקודות שהחיבור של הריבועים של שלושת הקואורדינטות שווה ל־1. אם יש שני פולינומים, נבדוק את הנקודות שב...
גאומטריה פרויקטיבית
גאומטריה פרויקטיבית בוחנת צורות שנשארות דומות כשממשיכים אותן מזוויות שונות. היא מוסיפה "נקודות באינסוף". אלה נקודות שמייצגות כיוונים מאוד רחוקים. בזכותן קווים מקבילים יכולים "להיפגש". האמנים של הרנסאנס לימדו אותנו לצייר עומק. הם השתמשו ברעיונות של נקודות נעלמות וקווים שמתכנסים. מתמטיקאים כמו דזרג ו...
גאומטריה היפרבולית
על משטח היפרבולי גאומטריה היפרבולית היא דרך אחרת לתאר שטח. אוקלידית היא הגאומטריה הרגילה. אקסיומה היא כלל בסיסי. כאן החליפו את כלל המקבילים: דרך נקודה מחוץ לישר עוברים יותר משורה אחת שאינו חותך את אותו ישר. זה דומה לגאומטריה הרגילה בהרבה דברים, אבל יש הבדלים חשובים. צריך ללמוד מושגים חדשים. רק ...
גאומטריה אנליטית
גאומטריה אנליטית משתמשת במספרים כדי לתאר צורות. היא מציבה צירים של x ו-y במישור. נקודה מתוארת בזוג (x,y). x הוא המרחק האופקי ו-y הוא המרחק האנכי. המרחק בין שתי נקודות נמצא בעזרת פיתגורס: מרחק = שורש ריבועי של (הפרש ה-x בריבוע + הפרש ה-y בריבוע). שורש ריבועי פירושו מספר שמכפילים אותו בעצמו כדי לקבל...
גאומטריה אוקלידית
גאומטריה אוקלידית מדברת על נקודות, קווים ומעגלים. נקודה היא נקודה קטנה בלי גודל. ישר הוא קו ארוך שאפשר להמשיך אותו בלי סוף. מעגל הוא קו סביב נקודת מרכז במרחק קבוע. זווית היא הפינה בין שני קווים. היוונים קבעו חוקים פשוטים שעוזרים לבנות משפטים. החוקים העיקריים: 1. אפשר לצייר קו ישר בין שתי נקודות. 2....
גאומטריה
גאומטריה היא ענף במתמטיקה שעוסק בצורות. אלה כוללות נקודות, קווים, עקומות, משטחים ומעגלים. בגאומטריה משתמשים בכללים בסיסיים שנקראים אקסיומות. אקסיומה היא כלל שמקבלים כנכון בלי להוכיחו. מהאקסיומות בונים משפטים והוכחות. כך מגלים מתי שתי צורות זהות. היוונים העתיקים, ובעיקר אוקלידס, כתבו ספר חשוב שנקרא...
גאומטריה לא-אוקלידית
גאומטריה לא-אוקלידית היא דרך שונה לעשות גאומטריה. היא שונה מכללים מסוימים של אוקלידס. אקסיומה (אקסיומה = כלל בסיסי) חשובה היא אקסיומת המקבילים. באוקלידס יש בדיוק קו אחד שעובר דרך נקודה ואינו פוגש קו אחר. בגאומטריה היפרבולית יש רבים מאוד קווים דרך אותה נקודה שאינם נפגשים בקו הנתון. בגאומטריה הספרית...
סריג (גאומטריה)
סריג הוא דפוס שחוזר על עצמו שוב ושוב עד אין־סוף. הזזה בכיוון מתאים תשאיר את הסריג בדיוק כמו קודם. נקודות החיבור של משבצות על דף הן סריג. גם מרכזי תפוזים בערימה יוצרים דפוס שחוזר. אפשר לבנות סריג כך: בוחרים כמה כיוונים (כמו חצים), ואז עושים צעד שלם בכל אחד מהם שוב ושוב. הקבוצה שנוצרת היא סריג. יש י...
מנסרה (גאומטריה)
בתל אביב הם (מימין לשמאל) בדמות מנסרה ריבועית, גליל ומנסרה משולשת מנסרה היא גוף תלת־ממדי. תלת־ממדי = שיש לו אורך, רוחב וגובה. יש לה שני בסיסים. בסיס = הצורה בחלק העליון ובחלק התחתון. הבסיסים זהים ומונחים במישורים שווים. המעטפת היא כל הפאות שמחברות בין הבסיסים. מעטפת = דפנות הצד. למנסרה קוראים לפ...
יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר)
יסודות הגאומטריה האלגברית הוא ספר חשוב של אלכסנדר גרותנדיק. הספר שינה את הדרך שבה מתמטיקאים חושבים על גאומטריה ואלגברה. הספר גדול מאוד. יש בו כ-1500 עמודים. גרותנדיק כתב אותו בצרפתית עם עזרה של ז'אן דיידונה. הוא נפרסם ב־8 חלקים בין 1960 ל־1967 על ידי מכון מחקר בשם Institut des Hautes Études Scienti...
מקצוע (גאומטריה)
מקצוע הוא הקו שלצד פאה בפאון. פאון הוא גוף עם פאות. לכל שתי פאות שכנות יש מקצוע שאותו הן חולקות. כל מקצוע מחבר בין שני קדקודים. קדקוד הוא נקודת מפגש של כמה מקצועות. כל המקצועות יחד יוצרים את השלד של הפאון. האטימולוגיה (מקור השם) של המונח נגזרת מהכתוב ב וב....
פאה (גאומטריה)
לקובייה יש שש פאות. כל פאה היא ריבוע. פאה (משטח של גוף) היא צד החיצוני של גוף תלת‑ממדי. מקצוע (הצלע) מחברת בין שתי פאות. יש גופים שכל הפאות זהות. אלה נקראים פאונים אפלטוניים. לדוגמה, הקובייה. יש גם גופים עם כמה סוגי פאות. דוגמה קטנה: יש גופים שיש להם משולשים ומשושים יחד. יש כלל שקושר בין קודקודים...
צלע (גאומטריה)
צלע היא קטע שמחבר שתי נקודות. הקצה של הקטע נקרא קודקוד. צלעות יוצרות יחד צורות שטוחות שנקראות מצולעים. משולש יש לו 3 צלעות. מרובע יש לו 4 צלעות. כל מפגש בין שתי צלעות יוצר זווית. בקצה הקו יש "שבירה" שהופכת לזווית. במשולש ישר-זווית יש קשר בין אורכי הצלעות לזוויות. לפעמים קוראים "צלע" גם לפאה של צו...
ספירה (גאומטריה)
ספירה היא כל הנקודות שנמצאות במרחק שווה מנקודת מרכז. המרחק הקבוע הזה נקרא רדיוס. שפת הכדור היא ספירה. אם יש כדור, השפה שלו היא הספירה. לדוגמה, המעגל הוא ספירה חד‑ממדית. כשהרדיוס שווה ל‑1 קוראים לזה ספירת היחידה. במרחב התלת‑ממדי נקודה שייכת לספירה אם המרחק שלה מהמרכז שווה לרדיוס. אפשר לתאר נקודות...
אינוורסיה (גאומטריה)
אינוורסיה או היפוך היא פעולה גאומטרית שמחליפה בין הפנים והחוץ של מעגל. יש מעגל עם מרכז O ורדיוס r. כל נקודה P מועתקת לנקודה P' שעל אותו קו כך שמכפלת המרחקים שלהן מהמרכז שווה לריבוע הרדיוס. נקודות על שפת המעגל נשארות במקום שלהן. לנקודה O יש "זוג" שנקרא נקודה באינסוף. האינוורסיה משנה מעגלים לישרים א...
קטגוריה:גאומטריה דיפרנציאלית
גאומטריה דיפרנציאלית (גד"ר) בוחנת מרחבים חלקים. מרחב חלק (יריעה חלקה) הוא מקום שנראה כמו עקומה או משטח. זה כולל עקומות, משטחים והיפר-משטחים. על המרחבים מוסיפים כלים כמו מטריקה. מטריקה היא דרך למדוד מרחקים....
ריצוף (גאומטריה)
ריצוף הוא כיסוי של שטח באריחים דומים. כיסוי אומר שכל מקום מכוסה על ידי אריח אחד. יש סוגים שונים של ריצוף. הם שונים בכמה סוגי אריחים ובאיך שהתבנית חוזרת. דוגמה פשוטה: ריבועים שמכסים את המישור, כמו דף משבצות. לריצוף יש "קבוצת סימטריות". זו קבוצת הזזות וסיבובים ששומרים על התבנית. אם אפשר להעביר כל ...
כיפה (גאומטריה)
כיפה היא חלק ממעטפת של כדור. היא נוצרת כשחותכים כדור במישור. כדור הוא צורה שכל הנקודות עליו זהות במרחק מהמרכז. המרחק הזה נקרא רדיוס. החיתוך יוצר מעגל על המישור. הקצה של המעגל נמצא על הכדור. אם הכיפה היא חצי־כדור, מרכז המעגל וחור מרכז הכיפה הם באותו מקום. אם החיתוך קטן יותר מחצי־הכדור, מרכז הכיפה י...
גובה (גאומטריה)
גובה הוא קטע שאנו מסמנים ב-h. המילה מגיעה מהמילה האנגלית height. בכל משולש יש שלושה גבהים. כל הגבהים נפגשים בנקודה אחת. נקודה זו קשורה לקווים אחרים במשולש. אם יודעים את שלושת הגבהים, אפשר לדעת את המשולש. הצלעות קשורות לשטח על פי יחס פשוט: אורך צלע = 2 × שטח ÷ הגובה המתאים. הזווית בין שני גבהים ...
גליל (גאומטריה)
גליל הוא צורה שבה כל נקודה שומעת מרחק קבוע מקו ישר. המרחק הוא כמה רחוק משהו נמצא. הקו הזה קוראים ציר. דמיינו פחית. זו דוגמה לגליל. יש לה שני עיגולים, אחד למעלה ואחד למטה. העיגולים אלה הבסיסים. הצד שמקיף את הפחית נקרא המעטפת. הגובה הוא המרחק בין העיגולים. אם החלקים החותכים את הפחית עומדים בזווית יש...
מישור (גאומטריה)
מישור הוא שטח שטוח וגדול מאוד. אפשר לדמיין אותו כפיסת נייר אינסופית. הרבה בעיות בגאומטריה מתרחשות על מישור. כל נקודה על המישור מתחשבת על ידי שני מספרים. אלה נקראים קואורדינטות. אפשר גם להשתמש בצורת זווית ומרחק כדי למצוא נקודה. זו שיטה שנקראת קוטבית. זווית היא הכיוון, ומרחק אומר כמה רחוק מהמרכז. ...
פירמידה (גאומטריה)
פירמידה היא גוף תלת־ממדי. תלת־ממדי פירושו שיש לה אורך, רוחב וגובה. הבסיס של הפירמידה הוא מצולע. מצולע היא צורה עם כמה צלעות. הקודקוד הוא נקודה מעל הבסיס. הקווים שמחברים בין הקודקוד לצלעות הבסיס נקראים מקצועות צדדיים. צלע הבסיס נקראת מקצוע בסיס. הגובה הוא הקטע מהקודקוד אל הבסיס. ניצב אומר שהקטע עומד...
כדור (גאומטריה)
כדור הוא כל הנקודות שהמרחק שלהן מנקודה מרכזית קטן או שווה למספר r. רדיוס זהו השם למספר הזה. הספירה היא רק העור החיצוני של הכדור, כמו קליפה. במרחב עם שלושה כיוונים, נקודה שקרובה מספיק למרכז שייכת לכדור. "מרחק" פירושו כמה רחוקה הנקודה מהמרכז. כדור שכולל את השפה קוראים לו כדור סגור. אם אין את השפה קו...
נקודה (גאומטריה)
נקודה היא מקום מדויק במרחב. היא אין לה גודל. בראשון אין אורך, רוחב או עומק. בגאומטריה משתמשים בחוקים פשוטים שקובעים מהי נקודה. החוקים הללו קוראים אקסיומות. אקסיומה היא חוק בסיסי שאינו מוכח. בני יוון תהו אם קו עשוי מנקודות. זנון (פילוסוף) הציג פרדוקסים על חלוקה אינסופית. זה אומר שממש קשה להבין אי...
אלומה קוהרנטית
אלומה היא אוסף של נתונים שמושם על חלקים של מרחב. המידע יכול להיות כמו פונקציות או חתכים. אלומה קוהרנטית היא כזאת שיש לה שתי תכונות פשוטות: 1) מקומית וקצרה: בכל מקום אפשר למצוא כמה חתכים בודדים שיוצרים את כל מה שצריך שם. 2) יציבות של הגרעין: אם נותנים מפה ממבנה חופשי קטן אל האלומה, החלק שכלל נשלח...
מרסל גרוסמן
מרסל גרוסמן נולד בבודפשט ב-1878 ונפטר בציריך ב-1936. הוא היה מתמטיקאי יהודי-הונגרי. בגיל 15 המשפחה עברה לשווייץ. גרוסמן למד במכון הטכנולוגי של ציריך. שם היה חבר לכיתה של אלברט איינשטיין ומילבה מאריץ'. ב-1902 קיבל דוקטורט מאוניברסיטת ציריך. הוא עזר לאיינשטיין מבחינה מתמטית. גרוסמן הדגיש גאומטריה די...
שבע האמנויות החופשיות
שבע האמנויות החופשיות (בלטינית: Septem artes liberales) היו שבעה מקצועות חשובים שלימדו בימי הביניים. אומנויות כאן פירושו מקצועות. חופשיות אומר שאנשים חופשיים יכלו ללמוד אותן. דקדוק, רטוריקה, לוגיקה, אריתמטיקה (חישובים), גאומטריה (צורות), מוזיקה ואסטרונומיה (חקר השמיים). השלושה הראשונים נקראו טריו...
מתמטיקה ביוון העתיקה
היוונים הקדמונים ראו במתמטיקה משהו חשוב שאפשר ללמוד לבד. הם המציאו את הרעיון של ה"הוכחה", הסבר שמראה שדבר נכון. הם אהבו גאומטריה, זהו חקר צורות כמו משולשים ומעגלים. כמה אנשים חשובים: - תאלס: גילה משפטים בגאומטריה ועזר למדוד דברים. - פיתגורס: חקר מספרים. תלמידיו חשבו שהכל אפשר למדוד במספרים. - אוקל...
אז'ן שרל קטלן
אוג'ן שרל קטלן (1814, 1894) היה מתמטיקאי ולוני (מבלגיה). הוא יצר את מספרי קטלן. מספרי קטלן עוזרים לספור דרכים לחלק מצולע למשולשים. קטלן נולד בברוז' בשנת 1814. אביו היה צורף בשם ז'וזף. בשנת 1825 נסע לפריז ללמוד באקול פוליטקניק. אקול פוליטקניק הוא בית ספר למתמטיקה. ב-1833 פגש שם את המתמטיקאי ליוביל. ב...
עקביות (לוגיקה)
עקביות אומרת שאין סתירה בתוך מערכת חוקים. אם יש סתירה, אפשר להוציא ממנה דברים לא נכונים. אקסיומות הן חוקים בסיסיים. מודל הוא מבנה שמקיים את כל החוקים האלה. אם מוצאים מודל לתורה, זו הוכחה שהיא עקבית. יש דוגמאות מהגאומטריה, שבהן הראו עקביות ביחס לגאומרת המישור האוקלידית. גדל הראה ב-1930 שלכל קבוצה ע...
בארי מזור
בארי מזור נולד ב-19 בדצמבר 1937. הוא פרופסור למתמטיקה בהרווארד. למד בפרינסטון וקיבל דוקטורט ב-1959. עבודה מוקדמת שלו הייתה בטופולוגיה. טופולוגיה היא חקר צורות ומרחבים. אחר כך הוא עבר לגאומטריה דיופנטית. גאומטריה דיופנטית בוחנת פתרונות של משוואות במספרים שלמים. עבודותיו על עקומים אליפטיים ושינויים...
ניקולס כץ
ניקולס 'ניק' כץ נולד ב-7 בדצמבר 1943. הוא מתמטיקאי יהודי‑אמריקאי ופרופסור בפרינסטון. הוא עובד בגאומטריה אלגברית. זו חקר צורות בעזרת אלגברה. הוא גם עובד בתבניות מודולריות. אלה פונקציות עם סימטריה. הוא עובד בתורת המספרים. זה חקר של מספרים. נולד בבולטימור. למד בג'ונס הופקינס ובפרינסטון. הפך לפרופסור ב...
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/יסודות (ספר)
"יסודות" נכתב על ידי אוקלידס לפני כאלף שנתיים לפני הספירה. הספר מחולק ל־13 חלקים. הוא מסדר הגדרות וחוקים חשובים במתמטיקה. הרבה מהחלקים עוסקים בגאומטריה. יש גם חלקים על תורת המספרים (חקר מספרים) ואלגברה פשוטה. "יסודות" הוא מהספרים העתיקים שהשפיעו מאוד על המתמטיקה והמדע. עותקים של הספר עברו מביזנטי...
יסודות (ספר)
"יסודות" נכתב על ידי אוקלידס מאלכסנדריה לפני כאלפיים שנה. זה ספר גדול על צורות ומספרים. הוא מסדר הגדרות וחוקים במתמטיקה. הספר הגיע לארצות שונות. במאה ה-12 תורגם ללטינית. בהדפסה ראשונה נדפס ב-1482. תרגום לעברית נעשה ב-1780 בעידוד הגאון מווילנה. הספר מחולק ל-13 חלקים. ששה ראשונים מדברים על צורות ש...
קרל מנגר (מתמטיקאי)
קרל מנגר נולד בווינה ב-1902. אביו היה הכלכלן קרל מנגר. הוא היה מתמטיקאי. עבד על צורות ובגאומטריה. המציא את ספוג מנגר. ספוג מנגר הוא מבנה תלת־ממדי עם הרבה חורים, שחוזר על עצמו. עבד גם על רעיונות של "מרחקים בין נקודות" (גאומטריית מרחקים). יחד עם ארתור קיילי פיתח דרכים לתאר זוויות ומעוקלים בעזרת מרח...
מכפלת יתד
מכפלת יתד היא חוק שמחבר שני איברים במרחב וקטורי ליצירת משהו חדש. היא ביליניארית, כלומר מתנהגת בצורה מסודרת כשמוסיפים או מכפילים את הקלטים. היא גם אנטי-סימטרית: החלפת הסדר משנה את התוצאה והופכת אותה. בגאומטריה משתמשים בה כדי לבנות תבניות אנטי-סימטריות מתוך חד-תבניות. בדוגמה בתלת-ממד, שילוב של שלוש יח...
התפתחות המדע בעת העתיקה
מדע הוא איסוף ידע מסודר על העולם. אדם קדמון צייר חיות ומצא מקום הלב. אחרי זה אנשים למדו לגדל צמחים. הם שימו לב למה עובד בשדה. חקלאים ראו שכוכבים קשורים לעונות. לכן הם המציאו לוחות שנה לעזרה בזריעה ולקצירה. במצרים סימנו גבולות שדות בחבל. זה עזר למדוד זוויות ולבנות. אחר כך היוונים פיתחו כללים לידיו...
הרמן מינקובסקי
הרמן מינקובסקי (1864, 1909) היה מתמטיקאי ופיזיקאי ממוצא יהודי. מינקובסקי נולד בליטא במשפחה יהודית. אביו עזר לבנות בית כנסת. אחיו היה ביולוג. הוא למד במכללות בגרמניה והפך לפרופסור. לימד בציריך ולבסוף בגוטינגן. ידידו דייוויד הילברט עזר לו לקבל משרה בגוטינגן. הוא הקים ענף שנקרא גאומטריה של מספרים. כל...
ברנהרד רימן
גאורג רימן נולד בשנת 1826 ונפטר ב‑1866. הוא היה מתמטיקאי גרמני חשוב. רימן גדל בכפר. אביו היה כומר. כבר כילד היה לו כישרון בחשבון. הוא היה ביישן לעתים. למד בגימנסיה בהנובר. באוניברסיטה שמעו אותו גאוס, מורה גדול. למד גם בברלין וחזר לגטינגן. קיבל דוקטורט ב‑1851. הוא נתן הרצאה חשובה ב‑1854 על גאומ...
תאלס
תאלס איש מילטוס חי במאה השביעית לפני הספירה. הוא היה פילוסוף. פילוסוף = אדם שחושב איך העולם עובד. תאלס נולד בעיירה בשם מילטוס. הוא היה גם סוחר שמנים. נוסע למצרים ולמקומות אחרים. אנשים כתבו עליו אחרי מותו. תאלס חיפש מה המקור של כל הדברים. הוא רצה הסברים טבעיים, לא רק סיפורים. תאלס אמר "הכול מים". ...
קטגוריה:אלגברה
אלגברה היא חלק חשוב במתמטיקה. היא משתמשת בסמלים כדי לייצג מספרים. בתיכון לומדים אלגברה אלמנטרית, שעוסקת בחיבור וחיסור. רב‑איבר זה ביטוי עם משתנה, שהוא סימן למספר לא ידוע. לומדים גם איך למצוא את שורשיו. היא בין שלושת ענפי המתמטיקה....
אקסיומה
אקסיומה היא רעיון שמקבלים כנכון בלי להוכיח. (הנחה = רעיון שמתחילים ממנו.) במתמטיקה בונים על אקסיומות. הן משמשות כנקודת מוצא להוכחות ולכללים. חשוב שהאקסיומות לא יתנו סתירה אחת לשנייה. יש מקרים שגילו שאפשר לשנות אקסיומה ולקבל גאומטריה אחרת. זה קורה עם אקסיומת המקבילים לגאומטריה. בפיזיקה אקסיומה היא ...
ניקולאי לובצ'בסקי
ניקולאי לובצ'בסקי (1792, 1856) היה מתמטיקאי מרוסיה. הוא המציא דרך חדשה לחשוב על מרחב. דרך זו נקראת גאומטריה היפרבולית. זו גאומטריה (דרך ללמוד צורות ומרחב) שונה מזו של אוקלידס. הוא נולד בניז'ני נובגורוד. כשהיה ילד המשפחה עברה לעיר קאזאן. למד באוניברסיטה של קאזאן והפך למורה ואחר כך לרקטור, המנהל של ה...
מתמטיקה
מתמטיקה עוסקת במספרים, בצורות ובשינויים. מתמטיקה עוזרת לספור ולמדוד. היא גם בודקת דפוסים וחוקים פשוטים. אנשים שלמדו מתמטיקה התקיימו כבר אצל המצרים ובבבל. היוונים פיתחו הוכחות גאומטריות. מאוחר יותר נולדו כלים כמו האלגברה והחשבון. - כמות: עבודה עם מספרים וחישובים. - מבנה: חקירת חוקים על אובייקטי...
משפט הבסיס של הילברט
משפט הבסיס של הילברט אומר כך: אם בחוג הבסיס אין שרשראות אינסופיות של אידיאלים (תכונה שנקראת נתריות), אז גם בחוג הפולינומים מעליו יש את אותה תכונה. במילים פשוטות: לא צריך אינסוף פולינומים כדי לתאר קבוצות מיוחדות של פולינומים. נניח שהחוג הבסיס כן טוב (נתרי). נניח שלא נכון שזה נכון גם לפולינומים. אז י...
אלכסנדר גרותנדיק
אלכסנדר גרותנדיק (1928, 2014) היה מתמטיקאי גדול. הוא נולד בגרמניה והיה ממוצא יהודי. זכה במדליית פילדס, פרס חשוב מאוד במתמטיקה. כשהנאצים עלו לשלטון הוריו ברחו לצרפת. הוא הופרד מהם קודם לכן. האב נאסר ונרצח על ידי הנאצים. הילד מצא מקום בטוח בעיירה לה שמבון, שעזרה ליהודים ואז הוכרה על כך. לאחר המלחמה...
משטח אלגברי
משטח אלגבריי הוא צורה מתמטית עם שני ממדים. יריעה אלגברית, חלק במתמטיקה שמגדירים בעזרת משוואות. אם אין נקודות סינגולריות, נקודות בעייתיות, המשטח חלק. אם עובדים עם מספרים מרוכבים, רואים את המשטח כבעל שתי מידות מרוכבות. אם עובדים עם מספרים ממשיים רגילים, רואים אותו כצורה בעלת ארבע ממדים....
אדוארד צ'ך
אדוארד צ'ך (1893, 1960) היה מתמטיקאי מצ'כיה. הוא חקר צורות ומרחבים במתמטיקה. נולד בבוהמיה. ב-1912 התחיל ללמוד באוניברסיטה בפראג. במלחמת העולם הראשונה שירת בצבא וחזר ללמוד. ב-1920 קיבל דוקטורט, וזה תואר מתקדם במתמטיקה. בשנות ה־20 נסע לאיטליה ועבד עם מתמטיקאים אחרים. ב-1923 התחיל ללמד באוניברסיטת ב...
אלומה (מתמטיקה)
אלומה היא דרך לשמור מידע מקומי על מקום מתמטי שנקרא מרחב. מרחב הוא רעיון למקום שבו יש נקודות ופתחים. לכל חלק פתוח U נשמור אוסף של דברים שנקראים חתכים. קדם אלומה נותנת לכל חלק פתוח U אוסף ותכונות צמצום. צמצום אומר לקחת את אותו דבר על חלק קטן יותר. אם לכוסיות של החלק הפתוח יש חתכים שמתאימים זו לזו בח...
מערכת האקסיומות של הילברט
דויד הילברט בנה ב-1899 קבוצה של 20 אקסיומות. אקסיומה היא הנחה בסיסית שלא מוכיחים. המטרה הייתה לבנות חוקי יסוד לגאומטריה, במקום התיאורים הישנים של אוקלידס. המערכת מדברת על שלושה דברים בסיסיים: נקודה (נקודה = מיקום בלי גודל), ישר (קו שאפשר להושיט בלי כיפוף) ומישור (משטח שטוח). יש גם יחסים חשובים: ח...