פנים (טופולוגיה)

בשטח הטופולוגיה, הפנים של קבוצה הם הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה, לא על הגבול שלה. מסמנים את הפנים של A ב‑Int(A) או ב‑A^{\circ}.

יש כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה. הן נותנות את אותו הקטע של נקודות "פנימיות" בתוך הקבוצה.

נחשב את הפנים של הקטע הסגור [0,1] בישר ממשי. המשלים של [0,1] הוא (-\infty,0) ∪ (1,\infty). הסגירה (Cl) של המשלים נותנת (-\infty,0] ∪ [1,\infty). המשלים של זה הוא (0,1). לכן הפנים של [0,1] הוא הקטע הפתוח (0,1).

רבות מתכונות הפנים מזכירות תכונות של קבוצות סגורות. הפנים קשור באופן טבעי לפתוחות ולסגורות במרחב הטופולוגי.

החוץ של קבוצה A, המסומן Ext(A), מוגדר כפנים של המשלים שלה: Ext(A) = Int(A^c). כאן A^c הוא המשלים, כלומר כל הנקודות שאינן ב‑A. באופן שקול, אפשר להגדיר את החוץ גם כמשלים של הסגור: Ext(A) = (Cl(A))^c, כאשר Cl(A) היא הסגירה של A.

השפה של קבוצה היא קבוצת הנקודות שלא נמצאות בפנים שלה ולא נמצאות בחוץ שלה. אלה הנקודות על גבול הקבוצה.

הפנים של קבוצה הם הנקודות שבתוכה. אלה לא נקודות על הקצה.
מסמנים לעתים Int(A).

יש כמה דרכים להגדיר את הפנים. כל הדרכים נותנות את אותן נקודות פנימיות.

ניקח את הקטע מ‑0 עד 1, שכולל את הקצוות 0 ו‑1. המספרים בין 0 ל‑1 בלי 0 ו‑1 הם הפנים. כלומר הפנים הוא (0,1).

החוץ של A הוא הפנים של כל מה שלא שייך ל‑A. את זה קוראים המשלים: משלים = כל הנקודות שאינן ב‑A.
עוד דרך לומר את זה: החוץ הוא ההפך מהסגירה של A. הסגירה היא A יחד עם נקודות קרובות אליו.

השפה היא הנקודות שאינן בפנים וגם אינן בחוץ. אלה נקודות על הקצה.