קבוע בולצמן

קבוע בולצמן הוא קבוע פיזיקלי בתחום התרמודינמיקה. הוא ממיר יחידות של טמפרטורה לאנרגיה. ערכו המוגדר כיום הוא k_B = 1.380649 × 10^{-23} J K^{-1}. כאן J הוא ג'אול, יחידת אנרגיה, ו-K הוא קלווין, יחידת טמפרטורה. הקבוע קרוי על שם לודוויג בולצמן.

מבחינת מכניקה סטטיסטית, אנרגיה תרמית היא האנרגיה הקינטית של החלקיקים הקטנים במערכת. הטמפרטורה קשורה לאנרגיה הממוצעת לכל דרגת חופש מיקרוסקופית. דרגת חופש היא דרך בה חלקיק יכול לזוז או להסתובב. קבוע בולצמן מקשר בין הטמפרטורה לאנרגיה הזו באמצעות ביטוי טיפוסי:

Q = (1/2) N_{Freedom} k_B T

למשל, בגז אידיאלי של חלקיקים נקודתיים מתקיים:

Q = (3/2) N_{part} k_B T

כאן N_{part} הוא מספר החלקיקים. הנוסחאות נכונות במערכות רבות כאשר מדלגים על השפעות קוונטיות.

קבוע בולצמן מופיע גם במשוואת הגז האידיאלי הפשוטה:

P V = N k_B T

P הוא הלחץ, V הנפח ו-N מספר החלקיקים. בצורת מולים כותבים P V = n R T, והקשר בין R ל-k_B הוא k_B = R / N_A, כאשר N_A הוא מספר אבוגדרו.

במכניקה סטטיסטית הקבוע מופיע בפקטור בולצמן. עבור מערכת בטמפרטורה T ההסתברות למצוא אנרגיה E היא:

Prob(E) = (1/Z) e^{-E/(k_B T)}

Z היא פונקציית החלוקה, מספר שמווסת את ההסתברויות. הקבוע מופיע גם בהתפלגויות אחרות, כמו מקסוול-בולצמן, בוז-איינשטיין ופרמי-דיראק.

בחומרי מוליכים למחצה מגדירים מתח תרמי בעל יחידות של וולט:

V_T = k_B T / q

כאשר q הוא מטען האלקטרון.

קבוע בולצמן מחבר טמפרטורה לאנרגיה. שמו הוא k_B. הערך שלו הוא 1.380649 × 10^{-23} J K^{-1}. J הוא ג'אול, יחידת אנרגיה. K הוא קלווין, יחידת טמפרטורה.

אנרגיה תרמית היא התנועה של חלקיקים קטנים. טמפרטורה מודדת את האנרגיה הממוצעת שלהם. דרגת חופש היא דרך בה חלקיק יכול לזוז. הקשר הפשוט הוא:

Q = (1/2) N_{Freedom} k_B T

בדוגמה של גז פשוט Q = (3/2) N k_B T.

קבוע בולצמן גם מופיע במשוואה הבסיסית:

P V = N k_B T

P הוא לחץ. V הוא נפח. N הוא מספר חלקיקים.

הסתברות למצוא אנרגיה E נכתבת כך:

Prob(E) = (1/Z) e^{-E/(k_B T)}

Z הוא מספר שמוודא שכל ההסתברויות מסתכמות ל־1.

באלקטרוניקה יש מתח תרמי: V_T = k_B T / q. q הוא מטען האלקטרון.