קובייה

קובייה (או הקסאהדרון רגולרי) היא פאון, גוף תלת־ממדי עם פאות, בעל שש פאות ריבועיות שניצבות זו לזו. לקובייה שמונה קודקודים ו־12 מקצועות שווים באורכם.

הקובייה מתאימה באופן טבעי למערכת צירים קרטזית, כי היא הכדור היחידה של נורמת־אינסוף. נורמת־אינסוף הוא אופן מדידה שבו המרחק מוגדר לפי המרכיב הגדול ביותר.

קובייה היא מקרה פרטי של מקבילון, תיבה ומעוינון. היא מתוארת לגמרי על ידי פרמטר אחד, למשל אורך מקצוע. אם אורך המקצוע שווה ל־a, אפשר להציב את הקובייה עם מרכז בראשית ולראות שקודקודיה נמצאים במיקומים סימטריים סביב המרכז. אם a=1 קוראים לה קוביית יחידה.

חבורת הסימטריות של הקובייה פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, המקצועות והפאות; כלומר אפשר להחליף כל קודקוד בכל קודקוד אחר בעזרת סימטריה של הקובייה. הפעולה על ארבעת האלכסונים הראשיים של הקובייה מקיימת איזומורפיזם לחבורה הסימטרית S4. בחבורה זו, כל תנועה לא־טריוויאלית משאירה בדיוק שתי נקודות קבועות: שתי נקודות על ציר הסיבוב.

סימטריית השלד של הקובייה, הגרף של הקודקודים והצלעות, היא מסדר 48. לשיקוף נוסף יש השפעה שאינה כלולה בחבורת הסימטריות של הפאון עצמו.

ניתן לבנות מרחב כולו על ידי המיזוג של קוביות זהות, בלי חללים ריקים; כלומר הקובייה מרצפת את המרחב. הצורה הדואלית של הקובייה, שמתקבלת על ידי חיבור מרכזי הפאות, היא התמניון.

לקובייה יש אחת־עשרה פריסות שונות שמשמרות את צורת הפאות הריבועיות. כך יש אחת־עשרה דרכים להשטיח קובייה חלולה על ידי חיתוך שבעה ממקצועותיה.

באנליזה מחשבים נפחים על ידי חלוקה לאינסוף קוביות אינפיניטסימליות. שיטה זו עוזרת לחשב נפחים של גופים שונים.

דוגמאות מוכרות הן קוביית רוביק (קובייה הונגרית) וקוביות קרח. אלה מדגימות את צורת הקובייה והשימושים שלה.

קובייה היא גוף עם שש פאות ריבועיות. פאון זה הוא גוף תלת־ממדי.

לכל קובייה יש שמונה קודקודים. יש לה 12 מקצועות. מקצוע הוא צלע של הקובייה.

אם מדדנו רק את אורך המקצוע, זה מספיק כדי לדעת את כל הקוביות שוות האורך.

לקובייה יש הרבה דרכים לסובב או להחליף חלקים בלי לשנות אותה. זה אומר שהיא סימטרית.

אפשר להדביק הרבה קוביות יחד ולמלא את כל החלל בלי להשאיר חורים. זו דרך למלא מרחב.

הצורה שמקבלים מחיבור מרכזי של כל הפאות נקראת תמניון. יש לקובייה 11 דרכים לפרוס אותה ולשטוח אותה.

קוביית רוביק היא משחק מפורסם בצורת קובייה. גם קוביות קרח הן קוביות שנמצאות במטבח.